Công cụ này làm được gì
Công cụ Vẽ Biểu Đồ Phân Tán biến một danh sách các cặp quan sát thành biểu đồ phân tán trực quan kèm theo trọn bộ số liệu thống kê tóm tắt. Mỗi điểm kết hợp một giá trị độc lập (x) với một giá trị phụ thuộc (y) — chẳng hạn nhiệt độ ngoài trời so với doanh số bán kem. Biểu đồ cho thấy hai đại lượng biến thiên cùng nhau ra sao, còn các con số sẽ định lượng mối quan hệ đó: hệ số tương quan Pearson \(r\), hệ số xác định R bình phương, giá trị trung bình và độ lệch chuẩn mẫu của từng biến, hiệp phương sai mẫu, cùng phương trình đường hồi quy bình phương nhỏ nhất khớp nhất. Đây là một công cụ thống kê phổ quát — dùng được với bất kỳ cặp đại lượng đo lường nào và không gắn với quốc gia hay hệ đơn vị cụ thể nào.
Cách sử dụng
Nhập mỗi dòng một cặp (x, y) vào ô, ngăn cách hai con số bằng dấu phẩy hoặc khoảng trắng — ví dụ 30, 60. Hãy nhập ít nhất hai điểm; càng nhiều điểm thì hệ số tương quan càng đáng tin cậy. Các dòng trống hoặc không phải số sẽ bị bỏ qua. Nhấn tính toán để xem biểu đồ phân tán với đường hồi quy nét đứt vẽ xuyên qua, kèm bảng tất cả các số liệu thống kê mô tả.
Giải thích công thức
Trước tiên tính giá trị trung bình: \(\text{meanX} = (\text{tổng } x) / n\) và \(\text{meanY} = (\text{tổng } y) / n\). Sau đó kết hợp các độ lệch so với giá trị trung bình. Hệ số góc của đường khớp nhất là $$ a = \frac{\sum (dx \cdot dy)}{\sum dx^2} $$ và tung độ gốc là \(b = \text{meanY} - a \cdot \text{meanX}\). Hệ số tương quan Pearson \(r\) bằng tổng \((dx \cdot dy)\) chia cho căn bậc hai của \((\sum dx^2 \times \sum dy^2)\):
$$ r = \frac{\sum (x_i - \bar{x})(y_i - \bar{y})}{\sqrt{\sum (x_i - \bar{x})^2 \,\sum (y_i - \bar{y})^2}} \qquad \left(x_i, y_i\right) \in \text{Data Points} $$còn R bình phương đơn giản là \(r^2\). Phiên bản mẫu \((n-1)\) được dùng cho phương sai, độ lệch chuẩn và hiệp phương sai.
Ví dụ minh họa
Với \(x = [22, 24, 26, 28, 30, 32, 34]\) và \(y = [25, 30, 38, 45, 60, 70, 78]\), ta có \(n = 7\), \(\text{meanX} = 28\) và \(\text{meanY} \approx 49{,}43\). Tổng \(dx^2 = 112\) và tổng \((dx \cdot dy) = 522\), nên hệ số góc \(a = 522 / 112 \approx 4{,}661\) và tung độ gốc \(b \approx -81{,}07\), cho ra đường thẳng $$ y = 4{,}661x - 81{,}07 $$ Hệ số tương quan \(r \approx 0{,}991\) và \(R^2 \approx 0{,}983\) — một mối quan hệ tuyến tính thuận rất mạnh.
Câu hỏi thường gặp
Hệ số tương quan \(r\) có ý nghĩa gì? Giá trị gần +1 thể hiện xu hướng tuyến tính tăng mạnh, gần -1 là xu hướng giảm mạnh, còn gần 0 nghĩa là gần như không có mối quan hệ tuyến tính.
Nếu tất cả giá trị x của tôi đều giống nhau thì sao? Khi đó x không biến thiên, hệ số góc và \(r\) đều không xác định, và "đường" khớp nhất chính là đường thẳng đứng \(x = \text{meanX}\).
Tương quan có chứng minh được quan hệ nhân quả không? Không. Giá trị \(r\) cao chỉ cho thấy các biến biến thiên cùng nhau; một yếu tố thứ ba (chẳng hạn nhiệt độ làm tăng cả doanh số cà phê lẫn kem) mới có thể là nguyên nhân thực sự.
