Qué hace esta herramienta
El Generador de gráficos de dispersión convierte una lista de observaciones emparejadas en un diagrama de dispersión visual y un conjunto completo de estadísticas resumidas. Cada punto combina un valor independiente (x) y un valor dependiente (y); por ejemplo, la temperatura exterior frente a las ventas de helados. El gráfico muestra cómo se relacionan ambas magnitudes, mientras que los números cuantifican esa relación: el coeficiente de correlación de Pearson \(r\), el coeficiente de determinación R cuadrado, las medias y las desviaciones típicas muestrales de cada variable, la covarianza muestral y la ecuación de la recta de mejor ajuste por mínimos cuadrados. Es una utilidad estadística universal: funciona con cualquier par de magnitudes medidas y no depende de ningún país ni sistema de unidades.
Cómo usarlo
Escribe un par (x, y) por línea en el recuadro, separando los dos números con una coma o un espacio; por ejemplo, 30, 60. Introduce al menos dos puntos; cuantos más puntos, más fiable será la correlación. Las líneas vacías o que no contengan números se ignoran. Pulsa calcular para ver el gráfico de dispersión con la recta de regresión discontinua trazada sobre él, además de una tabla con todas las estadísticas descriptivas.
La fórmula explicada
Primero se calculan las medias: mediaX = (suma de x) / n y mediaY = (suma de y) / n. Después se combinan las desviaciones respecto a la media. La pendiente de la recta de mejor ajuste es a = suma de (dx·dy) dividida entre la suma de dx², y la ordenada en el origen es b = mediaY - a·mediaX. La correlación de Pearson \(r\) es igual a la suma de (dx·dy) dividida entre la raíz cuadrada de (suma dx² × suma dy²), y R cuadrado es simplemente r². Para la varianza, la desviación típica y la covarianza se usan las versiones muestrales (n-1).
$$r = \frac{\sum (x_i - \bar{x})(y_i - \bar{y})}{\sqrt{\sum (x_i - \bar{x})^2 \,\sum (y_i - \bar{y})^2}} \qquad \left(x_i, y_i\right) \in \text{Data Points}$$
$$\begin{gathered} y = m\,x + b \\[1.5em] \text{where}\quad \left\{ \begin{aligned} m &= \frac{\sum (x_i - \bar{x})(y_i - \bar{y})}{\sum (x_i - \bar{x})^2} \\ b &= \bar{y} - m\,\bar{x} \\ (x_i, y_i) &\in \text{Data Points} \end{aligned} \right. \end{gathered}$$
Ejemplo resuelto
Para x = [22, 24, 26, 28, 30, 32, 34] e y = [25, 30, 38, 45, 60, 70, 78], \(n = 7\), mediaX = 28 y mediaY ≈ 49,43. La suma dx² = 112 y la suma (dx·dy) = 522, de modo que la pendiente \(a = 522 / 112 \approx 4{,}661\) y la ordenada en el origen \(b \approx -81{,}07\), lo que da la recta \(y = 4{,}661x - 81{,}07\). La correlación \(r \approx 0{,}991\) y \(R^2 \approx 0{,}983\): una fuerte relación lineal positiva.
Preguntas frecuentes
¿Qué significa la correlación \(r\)? Los valores cercanos a +1 indican una fuerte tendencia lineal creciente, los cercanos a -1 una fuerte tendencia decreciente, y los próximos a 0 poca o ninguna relación lineal.
¿Qué ocurre si todos mis valores de x son idénticos? En ese caso x no presenta variación, la pendiente y \(r\) quedan indefinidas, y la "recta" de mejor ajuste es la recta vertical \(x = \text{mediaX}\).
¿La correlación demuestra causalidad? No. Una \(r\) alta solo muestra que las variables se mueven a la vez; un tercer factor (como la temperatura, que impulsa tanto las ventas de café como las de helados) puede ser la verdadera causa.
