このツールでできること
散布図作成ツールは、ペアになった観測データの一覧を、見やすい散布図と一連の要約統計量に変換します。各データ点は、独立変数（x）と従属変数（y）の組み合わせで表されます。たとえば「気温」と「アイスの売上」の関係などです。グラフでは2つの量がどのように連動しているかが一目でわかり、数値ではその関係を定量的に示します。具体的には、ピアソンの相関係数r、決定係数R²、各変数の平均と標本標準偏差、標本共分散、そして最小二乗法による回帰直線の式が得られます。本ツールは汎用的な統計ツールであり、測定したあらゆる量の組み合わせに使えます。特定の国や単位系に縛られることはありません。
使い方
入力欄に、1行につき1組の(x, y)を入力します。2つの数値はカンマまたはスペースで区切ってください。たとえば 30, 60 のように入力します。データ点は2組以上必要で、組数が多いほど相関の信頼性は高まります。空白行や数値以外の行は無視されます。「計算」を押すと、回帰直線（破線）を重ねた散布図と、すべての記述統計量の一覧表が表示されます。
計算式の解説
まず平均を求めます。\(\text{meanX} = \frac{\sum x_i}{n}\)、\(\text{meanY} = \frac{\sum y_i}{n}\) です。次に、各値の平均からの偏差を組み合わせます。回帰直線の式は次のとおりです。
$$\begin{gathered} y = m\,x + b \\[1.5em] \text{where}\quad \left\{ \begin{aligned} m &= \frac{\sum (x_i - \bar{x})(y_i - \bar{y})}{\sum (x_i - \bar{x})^2} \\ b &= \bar{y} - m\,\bar{x} \\ (x_i, y_i) &\in \text{Data Points} \end{aligned} \right. \end{gathered}$$傾きは \(a = \frac{\sum dx \cdot dy}{\sum dx^2}\)、切片は \(b = \text{meanY} - a \cdot \text{meanX}\) で求めます。ピアソンの相関係数 \(r\) は、（dx・dy の合計）を（dx² の合計 × dy² の合計）の平方根で割った値です。
$$r = \frac{\sum (x_i - \bar{x})(y_i - \bar{y})}{\sqrt{\sum (x_i - \bar{x})^2 \,\sum (y_i - \bar{y})^2}} \qquad \left(x_i, y_i\right) \in \text{Data Points}$$決定係数 R² は単純に \(r^2\) です。分散・標準偏差・共分散には標本（\(n-1\)）の式を使用しています。
計算例
x = [22, 24, 26, 28, 30, 32, 34]、y = [25, 30, 38, 45, 60, 70, 78] の場合、\(n = 7\)、\(\text{meanX} = 28\)、\(\text{meanY} \approx 49.43\) となります。dx² の合計 = 112、dx・dy の合計 = 522 なので、傾き \(a = \frac{522}{112} \approx 4.661\)、切片 \(b \approx -81.07\) となり、回帰直線は \(y = 4.661x - 81.07\) です。相関係数 \(r \approx 0.991\)、\(R^2 \approx 0.983\) となり、非常に強い正の線形関係を示しています。
よくある質問
相関係数 \(r\) は何を表しますか？ +1 に近いほど強い右肩上がりの線形傾向を、−1 に近いほど強い右肩下がりの傾向を示します。0 に近い場合は、線形の関係がほとんどないことを意味します。
x の値がすべて同じ場合はどうなりますか？ その場合、x にばらつきがないため傾きと \(r\) は定義できず、最適「直線」は垂直線 \(x = \text{meanX}\) になります。
相関があれば因果関係も証明できますか？ いいえ。\(r\) が高くても、2つの変数が連動していることを示すだけです。第3の要因（たとえば気温がコーヒーとアイスの両方の売上を押し上げているなど）が本当の原因かもしれません。
