這個工具的功能
散佈圖產生器能把一組成對的觀測資料轉換成視覺化的散佈圖，並附上完整的摘要統計量。每個點都由一個自變數（x）和一個應變數（y）組成——例如戶外氣溫對上冰淇淋的銷售量。圖表能呈現這兩個量如何一起變動，而數據則將這種關係量化：皮爾森相關係數 \(r\)、判定係數 R 平方、各變數的平均數與樣本標準差、樣本共變異數，以及最小平方最佳擬合線的方程式。這是一款通用的統計工具——適用於任何一對量測數值，不受任何國家或單位制度的限制。
使用方式
在輸入框中每行鍵入一組 (x, y) 配對，兩個數字之間以逗號或空格分隔——例如 30, 60。請至少輸入兩個點；點數越多，相關係數越可靠。空白行或非數字的行會自動略過。按下計算，即可看到散佈圖、貫穿其中的虛線迴歸線，以及一份完整的描述性統計量表格。
公式說明
首先求出平均數：meanX =（x 的總和）/ n，meanY =（y 的總和）/ n。接著計算各值與平均數的偏差並加以組合。最佳擬合線的斜率為 a = (dx·dy) 的總和除以 dx² 的總和，截距為 b = meanY - a·meanX。皮爾森相關係數 \(r\) 等於 (dx·dy) 的總和除以 (dx² 總和 × dy² 總和) 的平方根，而 R 平方即為 r²。變異數、標準差與共變異數均採用樣本（n-1）版本計算。
$$r = \frac{\sum (x_i - \bar{x})(y_i - \bar{y})}{\sqrt{\sum (x_i - \bar{x})^2 \,\sum (y_i - \bar{y})^2}} \qquad \left(x_i, y_i\right) \in \text{Data Points}$$
$$\begin{gathered} y = m\,x + b \\[1.5em] \text{where}\quad \left\{ \begin{aligned} m &= \frac{\sum (x_i - \bar{x})(y_i - \bar{y})}{\sum (x_i - \bar{x})^2} \\ b &= \bar{y} - m\,\bar{x} \\ (x_i, y_i) &\in \text{Data Points} \end{aligned} \right. \end{gathered}$$
實例演算
以 \(x = [22, 24, 26, 28, 30, 32, 34]\) 與 \(y = [25, 30, 38, 45, 60, 70, 78]\) 為例，\(n = 7\)，\(\text{meanX} = 28\)，\(\text{meanY} \approx 49.43\)。\(\sum dx^2 = 112\)，\(\sum (dx \cdot dy) = 522\)，因此斜率 \(a = 522 / 112 \approx 4.661\)，截距 \(b \approx -81.07\)，得到方程式 $$y = 4.661x - 81.07$$ 相關係數 \(r \approx 0.991\)，\(R^2 \approx 0.983\)——呈現強烈的正向線性關係。
常見問題
相關係數 \(r\) 代表什麼？數值接近 +1 表示強烈的遞增線性趨勢，接近 -1 表示強烈的遞減趨勢，接近 0 則代表幾乎沒有線性關係。
如果我的 x 值全部相同會怎樣？那麼 x 沒有變異，斜率與 \(r\) 都無法定義，最佳擬合「線」會變成一條垂直線 \(x = \text{meanX}\)。
相關是否能證明因果關係？不行。高 \(r\) 只能顯示變數一起變動；真正的原因可能是第三個因素（例如氣溫同時帶動了咖啡與冰淇淋的銷售量）。
