这个工具能做什么
散点图生成器可以把一组成对的观测数据转化为直观的散点图，并给出完整的汇总统计量。每个数据点都由一个自变量（x）和一个因变量（y）组成——比如气温与冰淇淋销量的关系。图表能直观展示两个变量如何"同涨同跌"，而背后的数字则把这种关系量化出来：皮尔逊相关系数 \(r\)、决定系数 \(R^2\)、两个变量各自的均值与样本标准差、样本协方差，以及最小二乘最佳拟合直线的方程。这是一款通用的统计工具——适用于任意两组测量数据，不依赖于任何国家或单位制度。
使用方法
在输入框中每行填写一对 (x, y) 数据，两个数字之间用逗号或空格分隔，例如 30, 60。至少需要输入两个数据点；数据点越多，相关系数越可靠。空行或无法识别为数字的行会被自动忽略。点击"计算"即可看到散点图，图中会用虚线画出回归直线，下方还会列出所有描述性统计量。
公式详解
首先计算两个均值：meanX =（x 之和）/ n，meanY =（y 之和）/ n。接着计算各数据点相对于均值的离差并加以组合。最佳拟合直线的斜率 \(a = \sum (dx \cdot dy)\) 除以 \(\sum dx^2\)，截距 \(b = \text{meanY} - a \cdot \text{meanX}\)。皮尔逊相关系数为
$$r = \frac{\sum (x_i - \bar{x})(y_i - \bar{y})}{\sqrt{\sum (x_i - \bar{x})^2 \,\sum (y_i - \bar{y})^2}} \qquad \left(x_i, y_i\right) \in \text{Data Points}$$而 \(R^2\) 就是 \(r^2\)。最佳拟合直线为
$$\begin{gathered} y = m\,x + b \\[1.5em] \text{where}\quad \left\{ \begin{aligned} m &= \frac{\sum (x_i - \bar{x})(y_i - \bar{y})}{\sum (x_i - \bar{x})^2} \\ b &= \bar{y} - m\,\bar{x} \\ (x_i, y_i) &\in \text{Data Points} \end{aligned} \right. \end{gathered}$$方差、标准差和协方差均采用样本（n−1）公式计算。
实例演算
设 \(x = [22, 24, 26, 28, 30, 32, 34]\)，\(y = [25, 30, 38, 45, 60, 70, 78]\)，则 \(n = 7\)，\(\text{meanX} = 28\)，\(\text{meanY} \approx 49.43\)。\(\sum dx^2 = 112\)，\(\sum (dx \cdot dy) = 522\)，因此斜率 \(a = 522 / 112 \approx 4.661\)，截距 \(b \approx -81.07\)，得到直线 \(y = 4.661x - 81.07\)。相关系数 \(r \approx 0.991\)，\(R^2 \approx 0.983\)——这是一种很强的正线性关系。
常见问题
相关系数 \(r\) 代表什么？\(r\) 接近 +1 表示存在很强的递增线性趋势，接近 −1 表示很强的递减趋势，接近 0 则表示几乎没有线性关系。
如果我的所有 x 值都相同会怎样？那么 x 没有任何变化，斜率和 \(r\) 都无法定义，此时的"最佳拟合直线"是一条竖直线 \(x = \text{meanX}\)。
相关性能证明因果关系吗？不能。较高的 \(r\) 只说明两个变量同步变化；真正的原因可能是第三个因素（例如气温同时推高了咖啡和冰淇淋的销量）。
