什么是宾果号码生成器？
这款宾果（Bingo）号码生成器相当于一台虚拟叫号机。它每次随机抽取一个号码，采用无放回方式，号码池可在 1 到 75（美式宾果，含 B-I-N-G-O 列）或 1 到 90（英式与澳式宾果）之间选择。每个抽出的号码都会被标记在实时叫号板上，让你可以和朋友、在课堂或活动现场来一场真正的宾果游戏。
使用方法
先选择号码池：1 到 75，或 1 到 90。点击开始游戏即可生成全新号码池并清空叫号板。然后点击抽球抽出一个随机号码。持续点击「抽球」即可叫出下一个号码；同一局游戏中每个球都唯一不重复，叫号板会高亮显示每个已叫号码。剩余球数会告诉你还剩多少个号码未抽。
计算原理详解
抽取过程采用无放回的均匀随机抽样。在大小为 \(r\) 的剩余号码池中，抽样索引由 \(\lfloor \text{random()} \times r \rfloor\) 决定，其中 \(\text{random()}\) 取值范围为 \([0,1)\)，因此索引为 \(0\) 到 \(r-1\)。被选中的球会从池中移除，从而保证不会重复。一整局游戏下来，这相当于对 1 到 poolSize 生成一个均匀随机排列。
在 75 球模式下，号码 \(n\) 所属的列字母由 $$\text{columnIndex} = \left\lceil \frac{n}{15} \right\rceil$$ 计算得出，对应字母为：B（1-15）、I（16-30）、N（31-45）、G（46-60）、O（61-75）。
实例演示
开始一局 75 球游戏。假设随机索引抽中数值为 32 的球。由于 \(\lceil 32 / 15 \rceil = 3\)，对应字母为 N，因此叫号为「N 32」。本次抽取后，号码池中还剩 74 个球，且 32 永远不会再被抽到。再抽一次，你可能得到「B 7」，此时还剩 73 个球。
75球二十六字母宾果游戏列范围
在75球宾果游戏中，单词B-I-N-G-O的五个字母各标记卡片的一列和一个固定的15个数字块。当抽到一个球时，主持人在数字前加上其字母前缀（例如"B-7"或"O-68"）。任何数字 \(n\) 所在的列用 \(\text{列索引} = \lceil n/15 \rceil\) 求得，B列为第1列，O列为第5列。
| 字母 | 列 | 数字范围 | 数量 |
|---|---|---|---|
| B | 1 | 1 – 15 | 15 |
| I | 2 | 16 – 30 | 15 |
| N | 3 | 31 – 45 | 15 |
| G | 4 | 46 – 60 | 15 |
| O | 5 | 61 – 75 | 15 |
计算示例：对于数字68，列索引为 \(\lceil 68/15 \rceil = \lceil 4.53 \rceil = 5\)，因此68落在第5列，称为"O-68"。完整的球池包含75个数字，所以一个完整的游戏最多可以不重复地抽取75个球。
75球与90球宾果游戏对比
两种最常见的宾果游戏格式在球池、卡片布局和流行地区上有所不同。75球游戏是美国和加拿大的标准，使用带字母的B-I-N-G-O列，而90球游戏是英国、爱尔兰和澳大利亚的主流，不使用字母来叫号。
| 特性 | 75球宾果 | 90球宾果 |
|---|---|---|
| 球池范围 | 1 – 75 | 1 – 90 |
| 使用的字母 | B、I、N、G、O（每列一个） | 无（仅叫数字） |
| 典型卡片布局 | 5 × 5网格（24个数字 + 免费中心格） | 9 × 3网格（15个数字，27个格子） |
| 每列数字数 | 每个字母列15个 | 每列约10个（1–9、10–19……80–90） |
| 常见地区 | 美国、加拿大 | 英国、爱尔兰、澳大利亚 |
| 叫号格式 | 字母 + 数字（如"G-52"） | 仅数字，常配有昵称（如"two little ducks, 22"） |
| 典型获胜模式 | 连线、形状、全覆盖 | 一条线、两条线、满堂红 |
因为两种格式都不重复地抽取球，每个游戏都相当于整个球池的一次洗牌。完整的90球游戏最多可产生90次不同的叫号，而75球游戏最多75次。如果要从任一球池中进行单次公平抽取，也可以在相应范围内使用统一整数生成器。
常见问题
号码会重复吗？不会。抽取采用无放回方式，因此每个号码在一局游戏中最多只会出现一次。
所有球都抽完后会怎样？号码池为空，此时点击「抽球」不会有任何反应；开始新一局游戏即可重新开玩。
为什么 90 球模式没有字母？英式/澳式宾果仅使用 1-90 的号码，不设 B-I-N-G-O 列，因此只叫出数字本身。
