这个工具能做什么
本生成器可以按照你设定的形状参数 a 和尺度参数 b，输出一组服从伽马分布的伪随机数。伽马分布是一种取值严格为正的连续型分布，在可靠性工程、排队论、贝叶斯统计（作为共轭先验）、降雨量与保险建模，以及各类涉及"等待时间"或"正偏态正值"的场景中应用极广。它是一种通用的数学工具，不针对任何特定国家或地区。
使用方法
输入形状参数 a（必须大于 0）、尺度参数 b（必须大于 0），以及希望生成的数值个数（1 到 1000）。再选择结果显示的有效数字位数。点击计算，即可得到一组排好序的抽样值，同时给出样本均值与样本方差，并与理论均值、理论方差并列展示，方便你核对结果是否合理。
计算公式
概率密度函数为 $$f(x; a, b) = \frac{1}{\Gamma(a)\cdot b} \cdot \left(\frac{x}{b}\right)^{a-1} \cdot e^{-x/b}$$ 其中 \(x > 0\)，\(\Gamma(a)\) 为伽马函数。在这种"尺度参数"写法下，均值为 \(a\cdot b\)，方差为 \(a\cdot b^2\)。请注意，\(b\) 是尺度参数，而非速率参数；如果你使用的其他库采用的是速率 \(\lambda = 1/b\)，那么这里应设 \(b = 1/\lambda\)。抽样算法在 \(a \ge 1\) 时采用 Marsaglia-Tsang 挤压（squeeze）方法，在 \(a < 1\) 时使用均匀分布幂次提升。每个单位尺度下的抽样值都会乘以 \(b\) 以施加尺度。
示例演示
当 \(a = 3\)、\(b = 1\)、个数 = 10 时，每个数值都是 \(\text{Gamma}(3,1)\) 的抽样。理论均值为 \(a\cdot b = 3\)，理论方差为 \(a\cdot b^2 = 3\)（标准差约为 1.732）。一组合理的抽样结果，其平均值应接近 3，离散程度约在 1.7 左右。改为 \(a = 2\)、\(b = 5\) 时，均值变为 10，方差变为 50；所有数值依然严格为正。
常见问题
为什么每次生成的数字都不一样？输出本身是随机的，除非固定随机种子，否则每次运行结果都会不同。但样本均值和方差应当始终接近理论值。
当 a = 1 时会怎样？\(\text{Gamma}(1, b)\) 就是均值为 \(b\) 的指数分布。当 \(a\) 取整数时，则对应埃尔朗（Erlang）分布。
b 是速率还是尺度？它是尺度参数。均值等于 \(a\cdot b\)，因此 \(b\) 越大，分布就越向更大的数值延伸。
