Công cụ này làm gì
Công cụ tạo ra một danh sách số giả ngẫu nhiên tuân theo phân phối Gamma với tham số hình dạng a và tham số tỷ lệ b do bạn chọn. Phân phối Gamma là một phân phối liên tục, luôn dương, được dùng rộng rãi trong kỹ thuật độ tin cậy, lý thuyết hàng đợi, thống kê Bayes (làm tiên nghiệm liên hợp), mô hình hóa lượng mưa và bảo hiểm, cũng như mọi bài toán liên quan đến thời gian chờ hay các đại lượng dương lệch phải. Đây là một công cụ toán học phổ quát, không gắn với quốc gia cụ thể nào.
Cách sử dụng
Nhập tham số hình dạng \(a\) (phải lớn hơn 0), tham số tỷ lệ \(b\) (phải lớn hơn 0) và số lượng giá trị bạn muốn tạo (từ 1 đến 1000). Chọn số chữ số có nghĩa cần hiển thị. Nhấn tính toán để nhận một danh sách các giá trị đã sắp xếp, kèm theo trung bình và phương sai mẫu, đặt cạnh trung bình và phương sai lý thuyết để bạn dễ dàng kiểm tra tính hợp lý của kết quả.
Công thức
Hàm mật độ là $$f(x; a, b) = \frac{1}{\Gamma(a)\cdot b} \cdot \left(\frac{x}{b}\right)^{a-1} \cdot e^{-x/b}, \quad x > 0$$ trong đó \(\Gamma(a)\) là hàm gamma. Với cách tham số hóa theo tỷ lệ này, trung bình bằng \(a\cdot b\) và phương sai bằng \(a\cdot b^2\). Lưu ý rằng \(b\) là tham số tỷ lệ (scale), không phải tỷ suất (rate); nếu một thư viện khác dùng tỷ suất \(\lambda = 1/b\) thì bạn hãy đặt \(b = 1/\lambda\). Việc lấy mẫu áp dụng phương pháp squeeze Marsaglia-Tsang cho trường hợp \(a \ge 1\), và bổ sung kỹ thuật lũy thừa của biến đều cho \(a < 1\). Mỗi giá trị rút ở tỷ lệ đơn vị được nhân với \(b\) để áp dụng tỷ lệ.
Ví dụ minh họa
Với \(a = 3\), \(b = 1\), count = 10, mỗi giá trị là một mẫu Gamma(3,1). Trung bình lý thuyết là \(a\cdot b = 3\) và phương sai lý thuyết là \(a\cdot b^2 = 3\) (độ lệch chuẩn \(\approx 1.732\)). Một bộ giá trị hợp lý có thể có trung bình quanh 3 với độ phân tán khoảng 1.7. Đổi sang \(a = 2\), \(b = 5\) sẽ cho trung bình 10 và phương sai 50; các giá trị vẫn luôn dương.
Câu hỏi thường gặp
Vì sao mỗi lần chạy lại ra số khác nhau? Kết quả mang tính ngẫu nhiên, nên trừ khi dùng một seed cố định, các giá trị sẽ khác nhau ở mỗi lần chạy. Tuy vậy, trung bình và phương sai mẫu vẫn sẽ bám sát các giá trị lý thuyết.
Nếu a = 1 thì sao? Gamma(1, b) chính là phân phối Mũ (Exponential) với trung bình b. Khi a nhận giá trị nguyên, ta có phân phối Erlang.
b là tỷ suất hay tỷ lệ? Đó là tham số tỷ lệ (scale). Trung bình bằng \(a\cdot b\), nên b càng lớn thì phân phối càng kéo dài về phía các giá trị lớn hơn.
