Công cụ này dùng để làm gì
Trình tạo này cho ra một danh sách số giả ngẫu nhiên được lấy từ phân phối chi-bình phương với số bậc tự do tùy chọn, ký hiệu là \(v\) (chữ cái Hy Lạp nu). Phân phối chi-bình phương giữ vai trò nền tảng trong thống kê: nó mô tả tổng bình phương của các biến chuẩn tắc độc lập và là cơ sở cho kiểm định mức độ phù hợp chi-bình phương, ước lượng phương sai và xây dựng khoảng tin cậy.
Cách sử dụng
Nhập bậc tự do \(v\) (số thực dương bất kỳ, mặc định là 3), số lượng giá trị ngẫu nhiên bạn muốn tạo (từ 1 đến 1000, mặc định là 10), rồi chọn số chữ số có nghĩa hiển thị cho mỗi giá trị. Nhấn nút tính toán để nhận một mẫu mới. Vì đây là quá trình ngẫu nhiên nên mỗi lần chạy sẽ cho ra những con số khác nhau, nhưng các giá trị lý thuyết đi kèm — trung bình (\(v\)), phương sai (\(2v\)) và độ lệch chuẩn (căn bậc hai của \(2v\)) — luôn cố định, giúp bạn đối chiếu và kiểm tra tính hợp lý của mẫu.
Giải thích công thức
Hàm mật độ chi-bình phương là $$f(x,v) = \frac{1}{2^{v/2}\,\Gamma\!\left(\tfrac{v}{2}\right)}\, x^{\frac{v}{2}-1}\, e^{-x/2}, \quad x \geq 0$$ Để lấy mẫu, ta dựa vào tính chất rằng một biến chi-bình phương(\(v\)) bằng 2 lần một biến Gamma có tham số hình dạng \(v/2\) và tham số tỷ lệ 1. Với \(v\) là số nguyên, ta dùng đẳng thức đơn giản hơn $$X = Z_1^2 + Z_2^2 + \cdots + Z_v^2,$$ trong đó mỗi \(Z\) là một biến chuẩn tắc được tạo bằng phép biến đổi Box-Muller. Với \(v\) không nguyên, ta áp dụng phương pháp gamma Marsaglia-Tsang rồi nhân kết quả với 2.
Ví dụ minh họa
Với \(v = 3\) và số lượng = 10, mỗi giá trị là tổng của ba biến chuẩn tắc bình phương. Một mẫu tiêu biểu có thể là 1.842, 4.317, 0.526, 2.991, 6.083, 1.205, 3.778, 0.914, 5.460, 2.337. Trung bình của chúng vào khoảng 2.945, khá gần với giá trị trung bình lý thuyết là 3. Mọi giá trị đều không âm, đúng như yêu cầu.
Câu hỏi thường gặp
Vì sao các con số thay đổi sau mỗi lần chạy? Trình tạo sử dụng một nguồn ngẫu nhiên, nên mỗi lần chạy cho ra một mẫu độc lập. Các giá trị thống kê lý thuyết thì vẫn giữ nguyên.
\(v\) có thể là số thập phân không? Được. Mọi giá trị \(v\) lớn hơn 0 đều hợp lệ; công cụ sẽ dùng phương pháp gamma cho các giá trị không nguyên.
Nếu tôi yêu cầu nhiều hơn 1000 giá trị thì sao? Số lượng sẽ được giới hạn lại trong khoảng cho phép từ 1 đến 1000.
