Qué hace esta herramienta
Este generador produce una lista de números pseudoaleatorios extraídos de una distribución chi-cuadrado con un número de grados de libertad que tú eliges, representado por \(v\) (la letra griega nu). La distribución chi-cuadrado es esencial en estadística: describe la suma de variables normales estándar independientes elevadas al cuadrado y constituye la base de las pruebas de bondad de ajuste chi-cuadrado, la estimación de la varianza y el cálculo de intervalos de confianza.
Cómo usarla
Introduce los grados de libertad \(v\) (cualquier número real positivo; por defecto 3), la cantidad de valores aleatorios que necesitas (de 1 a 1000; por defecto 10) y elige cuántas cifras significativas debe mostrar cada valor. Pulsa calcular para obtener una nueva muestra. Como el generador es aleatorio, cada ejecución arroja números distintos, pero la media teórica (\(v\)), la varianza (\(2v\)) y la desviación estándar (raíz de \(2v\)) que aparecen junto a los resultados son fijas y te permiten comprobar la coherencia de la muestra.
La fórmula explicada
La densidad chi-cuadrado es
$$f(x,v) = \frac{x^{v/2-1}\, e^{-x/2}}{2^{v/2}\, \Gamma\!\left(\tfrac{v}{2}\right)} \quad \text{para} \quad x \geq 0.$$Para generar las muestras aprovechamos que una variable chi-cuadrado(\(v\)) equivale a 2 veces una variable Gamma con parámetro de forma \(v/2\) y escala 1. Cuando \(v\) es entero usamos la identidad más sencilla
$$X = Z_1^2 + Z_2^2 + \cdots + Z_v^2,$$donde cada \(Z\) es una normal estándar obtenida mediante la transformación de Box-Muller. Para valores de \(v\) no enteros aplicamos el método gamma de Marsaglia-Tsang y luego multiplicamos por 2.
Ejemplo resuelto
Con \(v = 3\) y un recuento de 10, cada valor es la suma de tres normales estándar al cuadrado. Una muestra representativa podría ser 1,842, 4,317, 0,526, 2,991, 6,083, 1,205, 3,778, 0,914, 5,460, 2,337. Su media ronda 2,945, muy próxima a la media teórica de 3. Todos los valores son no negativos, tal como se espera.
Preguntas frecuentes
¿Por qué cambian los números cada vez? El generador parte de una fuente aleatoria, así que cada ejecución produce una muestra independiente. Las estadísticas teóricas, en cambio, se mantienen iguales.
¿Puede \(v\) ser un número decimal? Sí. Cualquier valor de \(v\) mayor que 0 es válido; para valores no enteros la herramienta emplea el método gamma.
¿Qué pasa si pido más de 1000 valores? El recuento se limita automáticamente al rango permitido de 1 a 1000.
