Ki-Kare Dağılımı Rastgele Sayı Üreteci

Hesaplamaya Girin

Serbestlik derecesi v

Üretilecek rastgele değer sayısı

Gösterim hassasiyeti (anlamlı basamak) 6 10 14 18 22 26 30 34 38 42 46 50

Formül

Show calculation steps (1)

1. Chi-Squared via Gamma Relation (general v)

   

   For non-integer v, values are drawn from the chi-squared density with v degrees of freedom; the theoretical mean is v and variance is 2v.

Sonuç

Üretilen değerlerin örneklem ortalaması

3,3791

expected mean = v = 3

Random values from chi-squared(v = 3)

1. 2.709570278
2. 1.607695472
3. 2.435729277
4. 1.107863993
5. 9.240543133
6. 6.362044924
7. 2.303753198
8. 2.002550911
9. 4.614202764
10. 1.407205586

Üretilen adet	10
Teorik ortalama	3
Teorik varyans	6
Teorik standart sapma	2,4495
Örneklem ortalaması	3,3791

Bu araç ne işe yarar?

Bu üreteç, seçtiğiniz serbestlik derecesi (v harfiyle, yani Yunanca nu ile gösterilir) ile bir ki-kare dağılımından çekilmiş sözde rastgele sayıların listesini oluşturur. Ki-kare dağılımı istatistiğin temel taşlarından biridir: bağımsız standart normal değişkenlerin karelerinin toplamını tanımlar ve ki-kare uyum iyiliği testlerinin, varyans tahmininin ve güven aralıklarının temelinde yer alır.

Nasıl kullanılır?

Serbestlik derecesi v değerini (sıfırdan büyük herhangi bir reel sayı, varsayılan 3), üretmek istediğiniz rastgele değer sayısını (1 ile 1000 arası, varsayılan 10) ve her değerin kaç anlamlı basamakla gösterileceğini girin. Yeni bir örneklem almak için hesapla düğmesine tıklayın. Üreteç rastgele çalıştığı için her seferinde farklı sayılar elde edersiniz; ancak yanında gösterilen teorik ortalama (\(v\)), varyans (\(2v\)) ve standart sapma (\(\sqrt{2v}\)) sabittir ve örnekleminizi gözden geçirmenize yardımcı olur.

Formülün açıklaması

Ki-kare yoğunluk fonksiyonu, \(x \geq 0\) için

$$f(x) = \frac{1}{2^{v/2}\,\Gamma\!\left(\tfrac{v}{2}\right)}\, x^{\frac{v}{2}-1}\, e^{-x/2}, \quad x > 0$$

şeklindedir. Örneklem çekmek için, bir ki-kare(v) değişkeninin şekil parametresi \(v/2\) ve ölçek parametresi 1 olan bir Gamma değişkeninin 2 katına eşit olduğu gerçeğinden yararlanırız. Tam sayı v için daha basit olan

$$X = \sum_{i=1}^{v} Z_i^{2}, \qquad Z_i \sim \mathcal{N}(0,1)$$

özdeşliğini kullanırız; burada her Z, Box-Muller dönüşümüyle üretilen bir standart normal değişkendir. Tam sayı olmayan v için ise Marsaglia-Tsang gamma yöntemini kullanır, ardından sonucu 2 ile çarparız.

Reklam

Serbestlik derecesi v arttıkça sağa kayan ve düzleşen ki-kare yoğunluk eğrileri.

Çözümlü örnek

\(v = 3\) ve adet = 10 ile her değer, üç standart normal değişkenin karelerinin toplamıdır. Temsili bir örneklem şöyle olabilir: 1,842, 4,317, 0,526, 2,991, 6,083, 1,205, 3,778, 0,914, 5,460, 2,337. Bunların ortalaması yaklaşık 2,945 olup teorik ortalama olan 3'e oldukça yakındır. Beklendiği gibi her değer negatif değildir.

Üretilen değerlerin histogramı teorik ki-kare yoğunluğunu yakından izler.

Sık Sorulan Sorular

Sayılarım neden her seferinde değişiyor? Üreteç rastgele bir kaynak kullanır; bu nedenle her çalıştırma bağımsız bir örneklem üretir. Teorik istatistikler ise sabit kalır.

v ondalıklı bir sayı olabilir mi? Evet. 0'dan büyük her v değeri geçerlidir; araç, tam sayı olmayan değerler için gamma yöntemini kullanır.

1000'den fazla değer istersem ne olur? Adet, izin verilen 1 ile 1000 aralığına sınırlandırılır.