Merkezi Olmayan Ki-Kare Dağılımı Hesaplayıcı

Hesaplamaya Girin

Fonksiyon seçimi Probability density f Lower cumulative probability P Upper cumulative probability Q

Degrees of freedom ν

Noncentrality λ

Referans x değeri

x başlangıç değeri

Artış (adım)

Tekrar sayısı (satır)

Sonuç

Probability density f at x = 2

0,172252

ν = 3, λ = 1

x	Olasılık yoğunluğu f
0	0
0,2	0,10121143
0,4	0,13381672
0,6	0,15315904
0,8	0,165206
1	0,17247566
1,2	0,1763617
1,4	0,17774925
1,6	0,17724876
1,8	0,17530452
2	0,17225201
2,2	0,16835122
2,4	0,16380739
2,6	0,15878474
2,8	0,15341592
3	0,14780871
3,2	0,14205106
3,4	0,13621485
3,6	0,13035878
3,8	0,12453071
4	0,11876944
4,2	0,11310625
4,4	0,10756608
4,6	0,10216859
4,8	0,09692892
5	0,09185846
5,2	0,08696543
5,4	0,08225536
5,6	0,07773156
5,8	0,07339542
6	0,06924682
6,2	0,06528429
6,4	0,06150532
6,6	0,05790652
6,8	0,05448379
7	0,05123249
7,2	0,04814754
7,4	0,04522352
7,6	0,04245479
7,8	0,03983554
8	0,03735987
8,2	0,03502185
8,4	0,03281554
8,6	0,03073508
8,8	0,02877465
9	0,02692857
9,2	0,02519127
9,4	0,02355732
9,6	0,02202148
9,8	0,02057864
10	0,01922389
10,2	0,0179525
10,4	0,01675992
10,6	0,01564179
10,8	0,01459393
11	0,01361235
11,2	0,01269324
11,4	0,01183297
11,6	0,01102809
11,8	0,01027531
12	0,00957151
12,2	0,00891374
12,4	0,0082992
12,6	0,00772523
12,8	0,00718933
13	0,00668912
13,2	0,00622237
13,4	0,00578697
13,6	0,00538093
13,8	0,00500237
14	0,00464952
14,2	0,00432073
14,4	0,00401444
14,6	0,00372916
14,8	0,00346354
15	0,00321626
15,2	0,00298612
15,4	0,00277198
15,6	0,00257277
15,8	0,00238748
16	0,00221518
16,2	0,00205499
16,4	0,0019061
16,6	0,00176772
16,8	0,00163914
17	0,0015197
17,2	0,00140876
17,4	0,00130573
17,6	0,00121007
17,8	0,00112127
18	0,00103884
18,2	0,00096235
18,4	0,00089137
18,6	0,00082552
18,8	0,00076445
19	0,0007078
19,2	0,00065527
19,4	0,00060657
19,6	0,00056142
19,8	0,00051957
20	0,00048079

Merkezi olmayan ki-kare dağılımı nedir?

Merkezi olmayan ki-kare dağılımı, sıradan (merkezi) ki-kare dağılımını lambda merkezsizlik parametresiyle genelleştirir. Ortalaması sıfırdan farklı olan bağımsız normal değişkenlerin karelerinin toplamını tanımlar. İstatistiksel güç analizinde, sinyal tespitinde ve hipotez testlerinde yaygın olarak kullanılır. Bu araç tamamen matematikseldir ve evrensel olarak geçerlidir; ülkeye özgü hiçbir kural içermez.

Merkezdışılık lambda büyüdükçe merkezi olmayan ki-kare yoğunluk eğrileri sağa kayar ve düzleşir.

Bu hesaplayıcı nasıl kullanılır?

Hangi büyüklüğü görmek istediğinizi seçin: olasılık yoğunluğu \(f\), alt kümülatif olasılık \(P\) ya da üst kümülatif olasılık \(Q\). Serbestlik derecesi \(\nu\) (0'dan büyük olmalı), merkezsizlik \(\lambda\) (en az 0 olmalı) ve bir referans \(x\) değeri girin. Belirli bir aralıkta \((x, \text{değer})\) çiftlerinden oluşan bir tablo oluşturmak için bir başlangıç \(x\) değeri, artış adımı ve üretilecek satır sayısı belirleyin.

Formülün açıklaması

Merkezi olmayan ki-kare, merkezi ki-kare dağılımlarının Poisson(\(\lambda/2\)) ağırlıklı bir karışımıdır. \(j\)'inci terimin ağırlığı \(w_j = e^{-\lambda/2} (\lambda/2)^j / j!\) şeklindedir. Yoğunluk \(f\), \(w_j\) ağırlıklarının \(\nu+2j\) serbestlik dereceli merkezi ki-kare yoğunluğuyla çarpımlarının toplamıdır.

$$f(x;\nu,\lambda)=\sum_{j=0}^{\infty}\frac{e^{-\lambda/2}\left(\lambda/2\right)^{j}}{j!}\,\frac{x^{\,k/2-1}e^{-x/2}}{2^{k/2}\,\Gamma\!\left(k/2\right)}\quad\text{where}\;\; k=\nu+2j,\;\; \lambda=\lambda$$

Alt kümülatif olasılık, aynı karışımın merkezi ki-kare birikimli dağılım fonksiyonuna (CDF) uygulanmasıyla elde edilir; bu da düzenlenmiş alt eksik gama fonksiyonunu kullanır.

$$F(x;\nu,\lambda)=\sum_{j=0}^{\infty}\frac{e^{-\lambda/2}\left(\lambda/2\right)^{j}}{j!}\,P\!\left(\frac{\nu+2j}{2},\;\frac{x}{2}\right)\quad\text{where}\;\; \lambda=\lambda$$

Üst kümülatif olasılık ise basitçe \(Q = 1 - P\)'dir.

Reklam

Bir \(x\) noktasında alt birikimli \(P\) sol alandır, üst birikimli \(Q\) ise sağ alandır.

Çözümlü örnek

\(\nu = 3\), \(\lambda = 1\), \(x = 2\) için: Poisson(\(0.5\)) ağırlıkları \(0.6065, 0.3033, 0.0758, 0.0126, 0.0016\)'dır. \(x=2\) noktasında \(3, 5, 7, 9, 11\) serbestlik derecesi için merkezi ki-kare CDF değerleri \(0.4276, 0.1511, 0.0387, 0.0074, 0.0011\)'dir. Ağırlıklı toplam \(P\)'yi yaklaşık \(0.3082\) verir, dolayısıyla \(Q\) yaklaşık \(0.6918\) olur. Aynı noktadaki yoğunluk \(f\) ise yaklaşık \(0.173\)'tür.

Sıkça Sorulan Sorular

Lambda = 0 olduğunda ne olur? Dağılım tam olarak \(\nu\) serbestlik dereceli merkezi ki-kare dağılımına indirgenir; çünkü yalnızca \(j=0\) terimi ağırlığı 1 olacak şekilde hayatta kalır.

Nu tam sayı olmak zorunda mı? Hayır. Gama fonksiyonu 0'dan büyük her \(\nu\) değeriyle çalışır, bu nedenle kesirli serbestlik dereceleri de geçerlidir.

x = 0 noktasında yoğunluk neden 0? Nu değeri 2 veya daha büyükse yoğunluk başlangıç noktasında 0'dır; nu 2'den küçükse ıraksar. Bu nedenle hesaplayıcı, pratik bir sınır olarak \(x = 0\) noktasında 0 döndürür.