Bu hesaplayıcı ne işe yarar?
Ters ki-kare yüzde noktası hesaplayıcısı, bir kümülatif olasılık ve serbestlik derecesi verildiğinde ki-kare dağılımının x kuantilini bulur. Başka bir deyişle ters kümülatif dağılım fonksiyonunu (ters CDF) çözer ve hipotez testlerinde, güven aralıklarında ve uyum iyiliği analizlerinde kullanılan kritik değeri döndürür. Bu hesaplama, ülkeden bağımsız evrensel bir matematik konusudur ve her yerde aynı sonucu verir.
Nasıl kullanılır?
Önce bir kümülatif mod seçin. Olasılığınız P değeri \(P(X \le x)\) biçiminde, yani x'in solundaki alanı temsil ediyorsa Alt kuyruk seçeneğini kullanın. Olasılığınız Q değeri \(P(X > x)\) biçiminde, yani x'in sağındaki alanı (kritik değerler için yaygın olan biçim) temsil ediyorsa Üst kuyruk seçeneğini kullanın. Ardından 0 ile 1 arasındaki olasılığı ve pozitif olması gereken serbestlik derecesini (nu) girin. Hesaplayıcı size x değerini verir.
Formül
nu serbestlik dereceli ki-kare CDF'si \(F(x;\ \nu) = P\left(\tfrac{\nu}{2}, \tfrac{x}{2}\right)\) şeklindedir; burada P, düzenlenmiş alt tamamlanmamış gama fonksiyonudur. Alt kuyruk için aşağıdaki denklemi çözeriz:
$$x = F^{-1}\!\left(\text{P};\ \nu\right) \quad\text{such that}\quad P\!\left(\tfrac{\nu}{2},\tfrac{x}{2}\right) = \text{P}$$Üst kuyruk için \(p_{\text{eff}} = 1 - Q\) alır ve aşağıdaki denklemi çözeriz:
$$x = F^{-1}\!\left(1 - \text{Q};\ \nu\right) \quad\text{such that}\quad P\!\left(\tfrac{\nu}{2},\tfrac{x}{2}\right) = 1 - \text{Q}$$Denklem, \(g(x) = F(x) - p_{\text{eff}}\) fonksiyonu üzerinde sağlam bir aralık daraltma (ikiye bölme) yöntemiyle sayısal olarak tersine çevrilir.
Örnek çözüm
Üst kuyruk, \(Q = 0{,}05\), \(\nu = 10\) olsun. Bu durumda \(p_{\text{eff}} = 1 - 0{,}05 = 0{,}95\) olur; dolayısıyla \(F(x;\ 10) = 0{,}95\), yani \(\text{regularizedGammaP}(5, x/2) = 0{,}95\) denklemini çözeriz. Kök \(x \approx 18{,}307\) çıkar; bu, 10 serbestlik derecesi için %5 üst kuyruk düzeyindeki bilindik ki-kare kritik değeridir.
Sıkça sorulan sorular
Buradaki serbestlik derecesi ne anlama geliyor? Ki-kare dağılımının nu şekil parametresidir; eşdeğer gama şekil parametresi ölçek 2 ile \(\nu/2\)'dir.
Alt kuyruk ile üst kuyruk arasındaki fark nedir? Alt kuyruk x'in solundaki alanı, üst kuyruk ise x'in sağındaki alanı kullanır. Kritik değer tabloları genellikle üst kuyruk olasılıklarını verir.
x neden 0 veya çok büyük çıkabilir? Etkin alt kuyruk olasılığı 0'a yaklaştıkça x de 0'a yaklaşır; 1'e yaklaştıkça x sınırsız biçimde büyür.
