Bu hesaplayıcı ne işe yarar?
Bu, üstel dağılım için tasarlanmış saf matematiksel bir istatistik aracıdır. Belirli bir kümülatif olasılık ve ölçek parametresi b verildiğinde yüzde noktası (kuantil ya da ters kümülatif dağılım fonksiyonu olarak da bilinir) x değerini hesaplar. Üstel dağılım evrenseldir; sabit bir ortalama hızla gerçekleşen bağımsız olaylar arasındaki bekleme sürelerini modeller. Bu nedenle bu hesaplayıcı her yerde aynı şekilde geçerlidir.
Nasıl kullanılır?
Önce kümülatif modu seçin. Girdiğiniz olasılık alt kuyruk olasılığı P ise (yani x'in solunda kalan alan) Alt kümülatif P seçeneğini, üst kuyruk olasılığı Q ise (x'in sağında kalan alan) Üst kümülatif Q seçeneğini işaretleyin. Ardından 0 ile 1 arasındaki olasılık değerini girin ve pozitif olması gereken ölçek parametresi b'yi yazın. Ölçek b, dağılımın ortalamasına eşittir ve \(b = 1/\lambda\) ile verilir. Sonuç x, b ile aynı birimde gösterilir.
Formülün açıklaması
Üstel olasılık yoğunluğu, \(x \ge 0\) için \(f(x) = (1/b)\cdot\exp(-x/b)\) şeklindedir. Alt kümülatif fonksiyonu \(P(x) = 1 - \exp(-x/b)\), üst kümülatif fonksiyonu ise \(Q(x) = \exp(-x/b)\)'dir. Bunların tersini almak yüzde noktasını verir. Alt modda $$x = -b\cdot\ln(1 - P),$$ üst modda ise $$x = -b\cdot\ln(Q)$$ olur. Her ikisi de, Q üst kuyruk olasılığı olmak üzere \(x = -b\cdot\ln(Q)\) ifadesine indirgenir; burada ln, doğal logaritmadır (e tabanında).
Çözümlü örnek
Kümülatif modun Alt olduğunu, olasılığın \(P = 0{,}4\) ve ölçeğin \(b = 1\) olduğunu varsayalım. Bu durumda $$x = -1\cdot\ln(1 - 0{,}4) = -\ln(0{,}6) = 0{,}51083$$ bulunur. Doğrulama: \(P(0{,}51083) = 1 - \exp(-0{,}51083) = 1 - 0{,}6 = 0{,}4\). Sonuç doğru.
Sıkça sorulan sorular
Ölçek parametresi b nedir? Dağılımın ortalamasıdır; \(b = 1/\lambda\) olup \(\lambda\) hızı (oranı) ifade eder. Daha büyük bir b, olayların ortalamada daha uzun sürdüğü anlamına gelir.
Sonuç neden sonsuz çıkabilir? Alt modda \(P = 1\) (ya da üst modda \(Q = 0\)), kuyruğun tamamına karşılık gelir ve x değerini sonsuza taşır. Hesaplayıcı bu durumda bir sayı döndürmek yerine bu özel durumu bildirir.
Alt mod mu, üst mod mu seçmeliyim? x'e kadar olan kümülatif olasılığı (örneğin medyan gibi bir yüzdelik) biliyorsanız alt modu kullanın. x'in ötesindeki bir hayatta kalma ya da aşılma olasılığını biliyorsanız üst modu tercih edin.
