Standart Normal Dağılım Yüzdelik Hesaplayıcı

Hesaplamaya Girin

Kümülatif mod Lower cumulative P (P = area to the left = Φ(z)) Upper cumulative Q (Q = area to the right = 1 − Φ(z)) Inner central two-sided (area between −z and +z)

Probability (0 < p < 1)

Sonuç

Yüzdelik nokta (z değeri)

0

ortalamadan standart sapma uzaklığı

Eşdeğer alt kuyruk olasılığı	0,5 = Φ(z)
Ters fonksiyon	z = Φ⁻¹(p)

Standart normal yüzdelik hesaplayıcı nedir?

Bu araç, standart normal dağılım N(0,1) için yüzdelik noktayı (yüzdelik dilim, kuantil veya ters CDF z değeri olarak da bilinir) hesaplar. Bir kümülatif olasılık verdiğinizde, çan eğrisinin yatay ekseninde o alanı kesen z değerini döndürür. Bu, çoğunlukla \(z = \Phi^{-1}(p)\) biçiminde yazılan kümülatif dağılım fonksiyonunun (CDF) tersidir.

z yüzdebirliği, sol kuyruğun kümülatif alanının p olasılığına eşit olduğu noktayı işaretler.

Nasıl kullanılır?

Önce olasılığınızın nasıl yorumlanacağını seçin: Alt kümülatif P (z'nin solundaki alan), Üst kümülatif Q (z'nin sağındaki alan) ya da İçteki merkezi iki yönlü (\(-z\) ile \(+z\) arasındaki simetrik merkezi alan). Ardından kesinlikle 0 ile 1 arasında bir olasılık girin. Hesaplayıcı girdiğiniz değeri tek bir alt kuyruk olasılığına dönüştürür ve buna karşılık gelen z değerini verir.

Formül

Standart normal yoğunluk fonksiyonu $$f(x) = \frac{1}{\sqrt{2\pi}}\cdot e^{-x^2/2},$$ CDF ise \(\Phi(x)\)'tir. Bunu tersine çeviriyoruz: alt mod için \(p_{\text{alt}} = p\); üst mod için \(p_{\text{alt}} = 1 - p\); iç mod için \(z \ge 0\) olmak üzere \(p_{\text{alt}} = \frac{1 + p}{2}\). Daha sonra $$z = \Phi^{-1}(p_{\text{alt}}),$$ Acklam'ın yüksek doğruluklu rasyonel yaklaşımıyla (yaklaşık \(1\mathrm{e}{-9}\) göreli hata) hesaplanır.

Reklam

Aynı z; alt kuyruk, üst kuyruk veya merkezi iki yönlü olasılık girdileriyle ilişkilidir.

Örnek çözüm

Alt modda \(p = 0.975\) değeri $$z = \Phi^{-1}(0.975) \approx 1.959964$$ sonucunu verir — yani %95 güven aralıklarında kullanılan o bildik 1.96 değeri. İç modda \(p = 0.95\) değeri de 1.96 sonucunu verir; böylece %95'lik merkezi aralık \([-1.96, +1.96]\) olur.

Sıkça sorulan sorular

p neden 0 ile 1 arasında olmalı? \(p = 0\) veya \(p = 1\) olduğunda z değeri \(-\infty\) ya da \(+\infty\) olur; bu yüzden bu değerler kabul edilmez.

Üst ve alt modlar arasında nasıl bir ilişki var? Aynı olasılık için üst moddaki z değeri, alt moddaki z değerinin negatifine eşittir: \(\Phi^{-1}(1-p) = -\Phi^{-1}(p)\).

Sonuç tam mı? Kapalı bir formül yoktur, ancak Acklam'ın yaklaşımı yaklaşık dokuz anlamlı basamak doğruluğundadır; bu da ekranda gösterilen ihtiyacın çok ötesindedir.