Fibonacci Sayı Tablosu Hesaplayıcı nedir?
Bu araç, belirli bir indeks aralığı için Fibonacci sayıları \(F_n\) tablosunu oluşturur. İlk indeks değeri olan n'yi, n'nin her satırda ne kadar arttığını (artış miktarı) ve kaç satır istediğinizi siz belirlersiniz. Hesaplayıcı her n değerini ilgili Fibonacci sayısıyla birlikte listeler ve dizinin ne kadar hızlı büyüdüğünü grafikle gösterir. Tamamen matematiksel bir araç olduğundan, bölgesel hiçbir varsayım olmadan her yerde aynı şekilde çalışır.
Nasıl kullanılır?
n indeksinin başlangıç değerini (gösterilen ilk n), Artış miktarını (n'nin her satırda ne kadar büyüdüğü) ve Tekrar sayısını (kaç satır olacağı) girin. Örneğin başlangıç indeksi 1, artış 1 ve 13 satır seçtiğinizde, klasik 1, 1, 2, 3, 5, 8, ... dizisi \(F_{13} = 233\) değerine kadar oluşur.
Formülün açıklaması
Fibonacci dizisi şu özyineleme ile tanımlanır: \(F_1 = 1\), \(F_2 = 1\) ve \(n \ge 3\) için $$F_n = F_{n-1} + F_{n-2}.$$ Ayrıca Binet'nin kapalı formülü de vardır: $$F_n = \frac{(1+\sqrt{5})^n - (1-\sqrt{5})^n}{2^n \cdot \sqrt{5}}.$$ Bu formül aynı tam sayıları verir ancak büyük n değerlerinde kayan nokta hatalarına yol açabilir. Bu hesaplayıcı ise tam sayılı kesin özyinelemeyi kullanır. \(n \le 0\) için genelleştirilmiş (negafibonacci) kuralı uygular: $$F_{-n} = (-1)^{n+1} F_n.$$ Böylece \(F_0 = 0\), \(F_{-1} = 1\), \(F_{-2} = -1\) olur.
Çözümlü örnek
Başlangıç indeksi 5, artış 2 ve 4 satır ile n değerleri 5, 7, 9, 11 olur. Bunlara karşılık gelen Fibonacci değerleri ise 5, 13, 34 ve 89'dur. Yani tablodaki son değer \(F_{11} = 89\)'dur.
Sıkça sorulan sorular
Artış miktarı 1'den büyük olabilir mi? Evet. Artış miktarı 2 olduğunda her ikinci indeks, 3 olduğunda her üçüncü indeks hesaplanır ve bu böyle devam eder.
Negatif indeksler destekleniyor mu? Evet, negafibonacci uzantısı sayesinde. Başlangıç indeksi 0 olduğunda \(F_0 = 0\) elde edilir.
n en fazla ne kadar büyük olabilir? Değerler 64 bitlik tam sayılarla hesaplanır ve yaklaşık \(F_{90}\)'a kadar kesin kalır; bunun ötesinde çok büyük değerler taşmaya (overflow) neden olabilir.
