Công cụ tạo bảng số Fibonacci là gì?
Công cụ này lập một bảng các số Fibonacci \(F_n\) cho một khoảng giá trị chỉ số. Bạn chọn chỉ số n đầu tiên, mỗi dòng n tăng thêm bao nhiêu (bước nhảy) và muốn có bao nhiêu dòng. Sau đó công cụ liệt kê từng giá trị n kèm theo số Fibonacci tương ứng và vẽ biểu đồ cho thấy dãy số tăng nhanh đến mức nào. Đây là một công cụ toán học thuần túy, nên nó hoạt động giống hệt nhau ở mọi nơi mà không phụ thuộc vào bất kỳ quy ước vùng miền nào.
Cách sử dụng
Nhập Giá trị ban đầu của chỉ số n (giá trị n đầu tiên hiển thị), Bước nhảy (mỗi dòng n tăng thêm bao nhiêu) và Số lần lặp (số dòng cần tạo). Ví dụ, chỉ số bắt đầu 1, bước nhảy 1 và 13 dòng sẽ cho ra dãy quen thuộc 1, 1, 2, 3, 5, 8, ... cho tới \(F_{13} = 233\).
Giải thích công thức
Dãy Fibonacci được định nghĩa bằng công thức truy hồi \(F_1 = 1\), \(F_2 = 1\) và
$$F_n = F_{n-1} + F_{n-2}, \quad n \ge 3$$Ngoài ra còn có công thức đóng Binet,
$$F_n = \frac{(1+\sqrt{5})^n - (1-\sqrt{5})^n}{2^n \cdot \sqrt{5}}$$cho ra đúng các số nguyên đó nhưng có thể gặp sai số dấu phẩy động khi n lớn. Công cụ này dùng phép truy hồi số nguyên chính xác. Với \(n \le 0\), công cụ áp dụng quy tắc mở rộng (negafibonacci) \(F_{-n} = (-1)^{n+1} F_n\), do đó \(F_0 = 0\), \(F_{-1} = 1\), \(F_{-2} = -1\).
Ví dụ minh họa
Với chỉ số bắt đầu 5, bước nhảy 2 và 4 dòng, các giá trị n sẽ là 5, 7, 9, 11. Các số Fibonacci tương ứng là 5, 13, 34 và 89. Vậy giá trị cuối cùng trong bảng là \(F_{11} = 89\).
Câu hỏi thường gặp
Bước nhảy có thể lớn hơn 1 không? Có. Bước nhảy bằng 2 sẽ tính mỗi chỉ số cách một, bước nhảy bằng 3 sẽ tính mỗi chỉ số cách hai, và cứ thế tiếp tục.
Công cụ có hỗ trợ chỉ số âm không? Có, thông qua phần mở rộng negafibonacci. Chỉ số bắt đầu bằng 0 sẽ cho \(F_0 = 0\).
n có thể lớn đến mức nào? Các giá trị được tính bằng số nguyên 64-bit và vẫn chính xác đến khoảng \(F_{90}\); vượt quá mức đó, các giá trị rất lớn có thể bị tràn số.
