¿Qué es la Calculadora de Tabla de Números de Fibonacci?
Esta herramienta construye una tabla de números de Fibonacci \(F_n\) para un rango de índices. Tú eliges el primer índice n, cuánto aumenta n en cada fila (el incremento) y cuántas filas quieres mostrar. La calculadora muestra cada n junto con su valor de Fibonacci y representa gráficamente la rapidez con que crece la sucesión. Es una herramienta puramente matemática, así que funciona exactamente igual en cualquier país, sin suposiciones regionales.
Cómo usarla
Introduce el valor inicial del índice n (el primer n que se muestra), el incremento (cuánto crece n en cada fila) y el número de repeticiones (cuántas filas). Por ejemplo, con índice inicial 1, incremento 1 y 13 filas obtienes la clásica sucesión 1, 1, 2, 3, 5, 8, ... hasta \(F_{13} = 233\).
La fórmula explicada
La sucesión de Fibonacci se define mediante la recurrencia \(F_1 = 1\), \(F_2 = 1\) y \(F_n = F_{n-1} + F_{n-2}\) para \(n \ge 3\). También existe la fórmula cerrada de Binet,
$$F_n = \frac{(1+\sqrt{5})^n - (1-\sqrt{5})^n}{2^n \cdot \sqrt{5}}$$que da los mismos números enteros pero puede arrastrar errores de coma flotante para valores grandes de n. Esta calculadora utiliza la recurrencia exacta con números enteros. Para \(n \le 0\) aplica la regla generalizada (negafibonacci) \(F_{-n} = (-1)^{n+1} F_n\), de modo que \(F_0 = 0\), \(F_{-1} = 1\), \(F_{-2} = -1\).
Ejemplo resuelto
Con índice inicial 5, incremento 2 y 4 filas, los valores de n son 5, 7, 9 y 11. Sus valores de Fibonacci son 5, 13, 34 y 89. Por tanto, el último valor de la tabla es \(F_{11} = 89\).
Preguntas frecuentes
¿El incremento puede ser mayor que 1? Sí. Un incremento de 2 evalúa uno de cada dos índices, un incremento de 3 uno de cada tres, y así sucesivamente.
¿Se admiten índices negativos? Sí, mediante la extensión negafibonacci. Un índice inicial de 0 da \(F_0 = 0\).
¿Cuán grande puede ser n? Los valores se calculan con enteros de 64 bits y se mantienen exactos hasta aproximadamente \(F_{90}\); más allá, los valores muy grandes pueden desbordarse.
