¿Qué es la calculadora de factores de un número?
Esta herramienta encuentra todos los factores positivos (divisores) del entero que introduzcas. Muestra la lista completa de factores en orden ascendente, los agrupa en pares de factores, presenta la factorización en números primos tanto en forma desarrollada como con exponentes, y te indica si el número es primo, compuesto o ninguno de los dos. Funciona con cualquier entero positivo o negativo, ya que las magnitudes de los divisores son las mismas en ambos casos.
Cómo usarla
Escribe un número entero en la casilla «Calcular los factores de:» y pulsa enviar. El resultado muestra como dato principal la cantidad de factores, acompañada de una tabla detallada justo debajo. El cero no se admite porque todo entero distinto de cero lo divide (tendría infinitos factores), y el 1 se clasifica como ni primo ni compuesto.
La fórmula explicada
La calculadora utiliza la división por tanteo hasta la raíz cuadrada de \(n\). Para cada \(i\) desde 1 hasta el suelo de la raíz de \(n\), si \(n \bmod i\) es igual a 0, entonces tanto \(i\) como \(n/i\) son factores, lo que genera de forma natural los pares de factores:
$$i \times \frac{n}{i} = n$$
Una vez obtenida la factorización en primos $$n = p_1^{a_1} \times p_2^{a_2} \times \cdots \times p_k^{a_k}$$ el número total de factores se calcula como $$d(n) = (a_1+1)(a_2+1)\cdots(a_k+1)$$ La factorización en primos consiste en ir dividiendo repetidamente por el primo más pequeño. Un número es primo cuando tiene exactamente dos factores (el 1 y él mismo) y compuesto cuando tiene más de dos.
Ejemplo resuelto: 72
La raíz de 72 es aproximadamente 8,49, así que probamos \(i = 1\) hasta 8. Los divisores que se obtienen son 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36 y 72: doce factores agrupados en seis pares: \(1 \times 72\), \(2 \times 36\), \(3 \times 24\), \(4 \times 18\), \(6 \times 12\) y \(8 \times 9\). La factorización en primos es $$72 = 2 \times 2 \times 2 \times 3 \times 3 = 2^3 \times 3^2$$ Al tener 12 factores, 72 es un número compuesto.
Preguntas frecuentes
¿Por qué un cuadrado perfecto tiene un número impar de factores? Porque su raíz cuadrada se empareja consigo misma (en el 36, el par es \(6 \times 6\)), de modo que ese factor se cuenta una sola vez.
¿El 1 es primo? No. El 1 solo tiene un factor y se clasifica como ni primo ni compuesto.
¿Los números negativos tienen factores? Sí; sus divisores tienen las mismas magnitudes que las del valor absoluto, por lo que mostramos los divisores positivos de \(|n|\).
