¿Qué es la Calculadora de Factores?
La Calculadora de Factores encuentra todos los factores (también llamados divisores) de un número entero. Un factor de n es cualquier número entero que divide a n de forma exacta, sin dejar resto. Por ejemplo, los factores de 12 son 1, 2, 3, 4, 6 y 12. Esta herramienta los enumera todos, cuenta cuántos hay, los suma y te indica si el número es primo.
Cómo usarla
Introduce cualquier número entero positivo y pulsa calcular. La calculadora muestra como dato principal la cantidad de factores y, a continuación, la lista completa y ordenada de divisores, su suma total y una comprobación de tipo Sí/No para saber si es primo. Funciona igual de bien con números pequeños que con números grandes.
La fórmula explicada
Para cada posible divisor d, la calculadora comprueba si \(n \bmod d = 0\). Si el resto es cero, entonces d es un factor.
$$\text{Factors}(\text{Number}) = \left\{\, d \in \mathbb{Z}^{+} : \text{Number} \bmod d = 0 \,\right\}$$Para ganar velocidad, solo prueba los valores hasta la raíz cuadrada de n; por cada factor pequeño d también registra su factor grande emparejado \(n / d\). Un número se marca como primo únicamente cuando tiene exactamente dos factores (el 1 y él mismo).
Ejemplo resuelto
Tomemos \(n = 36\). Al probar del 1 al 6 (\(\sqrt{36} = 6\)) obtenemos los pares de divisores \((1, 36)\), \((2, 18)\), \((3, 12)\), \((4, 9)\) y \((6, 6)\). Si eliminamos el 6 repetido, los factores son 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36, es decir, 9 factores que suman 91. Como 36 tiene más de dos factores, no es primo.
Preguntas frecuentes
¿El 1 es factor de todos los números? Sí. Todo número entero es divisible por 1 y por sí mismo.
¿Por qué el 1 no es primo? Un número primo debe tener exactamente dos factores distintos. El número 1 solo tiene un factor (él mismo), así que no es ni primo ni compuesto.
¿Para qué sirve la suma de los factores? Ayuda a identificar los números perfectos (aquellos en los que la suma de sus factores propios es igual al propio número) y aparece con frecuencia en ejercicios de teoría de números.
