약수 계산기란?
약수 계산기는 입력한 자연수의 모든 약수(divisor)를 찾아줍니다. n의 약수란 n을 나누어떨어지게 하는, 즉 나머지가 0이 되는 모든 자연수를 말합니다. 예를 들어 12의 약수는 1, 2, 3, 4, 6, 12입니다. 이 계산기는 약수를 모두 나열하고, 개수를 세고, 전부 더한 값을 보여주며, 그 수가 소수인지 아닌지까지 알려줍니다.
사용 방법
아무 양의 정수나 입력하고 실행하면 됩니다. 계산기는 먼저 약수의 개수를 대표 수치로 보여주고, 이어서 정렬된 전체 약수 목록과 약수의 총합, 그리고 소수 여부(예/아니요)를 표시합니다. 작은 수든 큰 수든 모두 처리할 수 있습니다.
계산 원리
계산기는 후보 약수 d마다 \(n \bmod d = 0\)인지(나머지가 0인지) 확인합니다.
$$\text{Factors}(\text{Number}) = \left\{\, d \in \mathbb{Z}^{+} : \text{Number} \bmod d = 0 \,\right\}$$나머지가 0이면 d는 약수입니다. 속도를 높이기 위해 n의 제곱근까지만 검사하며, 작은 약수 d를 찾을 때마다 짝이 되는 큰 약수 \(n / d\)도 함께 기록합니다. 어떤 수가 정확히 두 개의 약수(1과 자기 자신)만 가질 때에만 소수로 표시됩니다.
예제로 살펴보기
n = 36을 예로 들어 보겠습니다. 1부터 6까지(\(\sqrt{36} = 6\)) 검사하면 약수 쌍 (1, 36), (2, 18), (3, 12), (4, 9), (6, 6)이 나옵니다. 중복되는 6을 하나로 정리하면 약수는 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36이 되어 총 9개이고, 그 합은 91입니다. 36은 약수가 두 개보다 많으므로 소수가 아닙니다.
자주 묻는 질문
1은 모든 수의 약수인가요? 네. 모든 자연수는 1과 자기 자신으로 나누어떨어집니다.
왜 1은 소수가 아닌가요? 소수는 서로 다른 약수를 정확히 두 개 가져야 합니다. 1은 약수가 자기 자신 하나뿐이므로 소수도 합성수도 아닙니다.
약수의 합은 어디에 쓰이나요? 진약수의 합이 그 수 자신과 같아지는 완전수를 찾는 데 도움이 되며, 정수론 문제에서도 자주 활용됩니다.
