이 계산기가 하는 일
양의 정수를 입력하면 그 수의 모든 약수(나누어떨어지는 수)와 약수 쌍, 약수의 총개수, 소인수분해 결과, 그리고 소수인지 여부까지 바로 알려줍니다. '24의 약수', '100의 약수'처럼 특정 숫자만 다루는 페이지를 하나로 합친 범용 도구라고 보시면 됩니다. 원하는 숫자를 입력하기만 하면 전체 분석 결과가 한 번에 나옵니다.
사용 방법
'숫자' 칸에 1 이상의 양의 정수를 입력하고 실행하세요. 소수점이 있는 값은 버림 처리되고 음수 부호는 무시되므로, 계산은 항상 양의 정수를 기준으로 진행됩니다. 결과에는 약수가 오름차순으로 정렬되어 나타나고, 짝을 이루는 약수 쌍과 지수 형태로 표기된 소인수분해 결과가 함께 표시됩니다.
계산 원리
어떤 수 d로 N을 나눈 나머지가 0이면 d는 N의 약수입니다.
$$d \mid N \iff N \bmod d = 0$$
모든 약수를 효율적으로 찾기 위해 N의 제곱근까지만 나눗셈을 시도합니다. d가 N을 나누어떨어지게 하면 \(d\)와 \(N/d\)가 모두 약수가 되기 때문이죠. 소인수분해는 시행 나눗셈(trial division) 방식을 씁니다. 먼저 2로 계속 나누고, 그다음 홀수들로 차례로 나누어 마지막에 1 또는 소수만 남을 때까지 반복합니다.
$$N = p_1^{e_1} \times p_2^{e_2} \times \cdots \times p_k^{e_k}$$
어떤 수의 약수가 1과 자기 자신, 단 두 개뿐이라면 그 수는 소수입니다.
예제: N = 36
1부터 6(36의 제곱근)까지 d를 대입하면 약수 쌍 (1, 36), (2, 18), (3, 12), (4, 9), (6, 6)이 나옵니다. 전체 약수는 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36으로 모두 9개입니다. 소인수분해 결과는 다음과 같고,
$$36 = 2 \times 2 \times 3 \times 3$$
이를 간단히 쓰면 다음과 같습니다.
$$36 = 2^2 \times 3^2$$
36은 약수가 9개이므로 소수가 아닙니다.
자주 묻는 질문
1은 소수인가요? 아닙니다. 1은 약수가 자기 자신 하나뿐이라서 소수도 합성수도 아니며, 소인수도 가지지 않습니다.
약수 쌍이란 무엇인가요? 두 수를 곱했을 때 원래의 수가 되는 한 쌍을 말합니다. 예를 들어 36의 경우 (4, 9)가 약수 쌍입니다. 각 쌍은 작은 값을 앞에 표기합니다.
소인수분해는 왜 지수로 표기하나요? \(2^2 \times 3^2\) 같은 지수 표기는 \(2 \times 2 \times 3 \times 3\)을 줄여서 나타낸 것입니다. 반복되는 소인수를 간결하게 표현하는 표준 방식입니다.
