약수 계산기란?
이 도구는 어떤 정수든 입력하면 그 수의 약수에 관한 모든 정보를 알려줍니다. 양의 약수 전체 목록, 모든 약수 쌍, 소인수분해 결과는 물론 그 수가 소수인지 합성수인지까지 한눈에 확인할 수 있습니다. 약수 구하기는 산수, 대수, 정수론에서 기본이 되는 핵심 개념인데, 이 계산기가 번거로운 나눗셈 과정을 즉시 대신 처리해 줍니다.
사용 방법
"약수를 구할 수:" 칸에 정수를 입력하고 실행하세요. 음수도 입력할 수 있습니다. 약수는 관례상 양수로 보기 때문에 계산기는 절댓값을 기준으로 약수를 구합니다. 소수점이 있는 값은 가장 가까운 정수로 반올림됩니다. 결과 창에는 소인수분해 결과가 가장 위에 크게 표시되고, 그 아래로 약수의 개수, 전체 약수 목록, 약수 쌍이 차례로 나타납니다.
계산 원리
\(N\)의 모든 약수를 찾을 때는 \(N\)의 제곱근까지만 나누어 떨어지는 수를 확인하면 됩니다. 즉 \(i \le \lfloor \sqrt{N} \rfloor\). \(N\)을 나누어떨어지게 하는 약수 \(i\)를 찾으면, \(i\)와 \(N/i\) 두 수가 모두 약수가 되기 때문입니다. 1부터 \(N\)까지 일일이 다 확인하는 것보다 훨씬 빠른 방법이죠. 소인수분해는 가장 작은 소수(2, 그다음 3, 5, 7 …)로 계속 나누어 1이 남을 때까지 반복하며, 각 소수가 몇 번 나오는지를 지수로 기록합니다.
$$N = p_1^{a_1} \times p_2^{a_2} \times \cdots \times p_k^{a_k}$$
예제로 보기: 21
21의 제곱근은 약 4.58이므로 1, 2, 3, 4까지만 확인하면 됩니다. 계산해 보면 \(21 = 1 \times 21\), \(21 = 3 \times 7\)이 되어 약수는 1, 3, 7, 21(총 4개)이고, 약수 쌍은 (1, 21)과 (3, 7)입니다. 21을 3으로 나누면 7이 남고 7은 소수이므로 $$21 = 3 \times 7$$로 소인수분해됩니다. 약수가 두 개를 넘으므로 21은 합성수입니다.
자주 묻는 질문
1은 소수인가요, 합성수인가요? 둘 다 아닙니다. 소수는 정의상 서로 다른 약수가 정확히 두 개여야 하지만, 1은 약수가 하나뿐이라 단위원(unit)으로 분류됩니다.
0은 어떤가요? 모든 정수가 0을 나누어떨어지게 하므로, 0은 약수를 정의할 수 없어 소수도 합성수도 아닌 것으로 처리됩니다.
완전제곱수는 왜 약수의 개수가 홀수인가요? 제곱근이 자기 자신과 짝을 이루기 때문입니다(36의 경우 짝이 (6, 6)). 이 약수는 두 번이 아니라 한 번만 세어지므로 전체 개수가 홀수가 됩니다.
