Máy Tính Phân Tích Thừa Số là gì?
Công cụ này nhận vào bất kỳ số nguyên nào và cho bạn biết mọi thông tin về tính chia hết của nó: danh sách đầy đủ các ước số dương, tất cả các cặp thừa số, kết quả phân tích ra thừa số nguyên tố, cùng kết luận số đó là số nguyên tố hay hợp số. Phân tích thừa số là một kỹ năng nền tảng trong số học, đại số và lý thuyết số — và máy tính này sẽ thực hiện phép chia thử thay bạn ngay lập tức.
Cách sử dụng
Hãy nhập một số nguyên vào ô "Tìm thừa số của:" rồi bấm tính. Bạn có thể nhập số âm — máy tính sẽ phân tích giá trị tuyệt đối, vì theo quy ước ước số luôn là số dương. Số thập phân sẽ được làm tròn về số nguyên gần nhất. Bảng kết quả hiển thị phân tích ra thừa số nguyên tố ở vị trí nổi bật nhất, kèm theo số lượng ước số, danh sách ước số đầy đủ và các cặp thừa số ở phía dưới.
Giải thích công thức
Để tìm mọi ước số của \(N\), ta chỉ cần kiểm tra các số chia có thể có cho đến căn bậc hai của \(N\). Với mỗi số chia \(i\) mà chia hết \(N\), thì cả \(i\) lẫn \(N/i\) đều là ước số. Cách này nhanh hơn rất nhiều so với việc thử lần lượt từng số đến \(N\).
$$i \le \lfloor \sqrt{N} \rfloor$$Khi phân tích ra thừa số nguyên tố, ta liên tục chia cho số nguyên tố nhỏ nhất (2, rồi đến 3, 5, 7, ...) cho đến khi chỉ còn lại 1, đồng thời ghi lại từng thừa số nguyên tố và số lần xuất hiện của nó dưới dạng số mũ.
$$N = p_1^{a_1} \times p_2^{a_2} \times \cdots \times p_k^{a_k}$$
Ví dụ minh họa: số 21
Căn bậc hai của 21 xấp xỉ 4,58 nên ta thử 1, 2, 3, 4. Ta tìm được \(21 = 1 \times 21\) và \(21 = 3 \times 7\), suy ra các ước số là 1, 3, 7, 21 (bốn ước số) và các cặp (1, 21) và (3, 7). Lấy 21 chia cho 3 còn lại 7 là số nguyên tố, vậy:
$$21 = 3 \times 7$$Vì có nhiều hơn hai ước số nên 21 là hợp số.
Câu hỏi thường gặp
Số 1 là số nguyên tố hay hợp số? Không phải số nào cả. Theo định nghĩa, số nguyên tố có đúng hai ước số phân biệt; còn số 1 chỉ có một ước số nên nó là một đơn vị (unit).
Còn số 0 thì sao? Mọi số nguyên đều chia hết 0, nên việc phân tích thừa số của 0 không xác định và được xem là không phải số nguyên tố cũng không phải hợp số.
Vì sao số chính phương có số lượng ước số lẻ? Vì căn bậc hai ghép cặp với chính nó (với 36, cặp đó là (6, 6)), nên ước số này chỉ được tính một lần thay vì hai lần.
