約数計算ツールとは？
このツールは、任意の整数について「割り切れるかどうか」に関するあらゆる情報を一度に求めます。具体的には、正の約数の完全なリスト、すべての因数ペア（掛け合わせて元の数になる2つの数の組）、素因数分解、そしてその数が素数か合成数かの判定です。約数を求める作業は、算数・代数・整数論のいずれにおいても基礎となるスキルですが、面倒な試し割りはこの計算ツールが一瞬で代わりに行います。
使い方
「約数を求める数：」の入力欄に整数を入力して実行するだけです。負の数も入力できます。約数は慣例として正の数で表すため、計算ツールは絶対値に対して約数を求めます。小数を入力した場合は、最も近い整数に四捨五入して計算します。結果パネルでは、素因数分解が見出しとして大きく表示され、その下に約数の個数、すべての約数の一覧、因数ペアが並びます。
計算の仕組み
整数 \(N\) のすべての約数を求めるには、\(N\) の平方根までの数を割る数として試すだけで十分です。\(N\) を割り切る数 \(i\) が見つかれば、その \(i\) と \(N \div i\) の両方が約数になります。つまり \(i \le \lfloor \sqrt{N} \rfloor\) の範囲を調べれば十分で、これは \(N\) まで一つずつ確認するよりもはるかに高速です。素因数分解では、最も小さい素数（2、次に3、5、7…）で繰り返し割っていき、最終的に1になるまで続けます。その際、各素数が何回現れたかを指数として記録します。 $$N = p_1^{a_1} \times p_2^{a_2} \times \cdots \times p_k^{a_k}$$
具体例：21の場合
21の平方根は約4.58なので、1、2、3、4を試します。すると \(21 = 1 \times 21\) と \(21 = 3 \times 7\) が見つかり、約数は 1、3、7、21 の4つ、因数ペアは (1, 21) と (3, 7) となります。21を3で割ると7が残り、7は素数なので、素因数分解は次のようになります。 $$21 = 3 \times 7$$ 約数が2つより多いため、21は合成数です。
よくある質問
1は素数？それとも合成数？ どちらでもありません。素数の定義は「ちょうど2つの異なる約数を持つ数」ですが、1の約数は1つだけなので、1は単数（ユニット）として扱われます。
0はどうなる？ すべての整数は0を割り切るため、0の約数は定義できません。したがって、素数でも合成数でもないと判定されます。
平方数の約数の個数が奇数になるのはなぜ？ 平方根が自分自身とペアになるためです（36の場合、ペアは (6, 6)）。この約数は2回ではなく1回だけ数えられるので、約数の総数が奇数になります。
