この計算ツールでできること
このツールは、標準形 \(ax^2 + bx + c = 0\) で書かれた二次方程式を、式を成り立たせる2つの x の値を求めることで解きます。整数の範囲で因数分解できる場合、方程式は \(a(x - r_1)(x - r_2) = 0\) の形に書き換えられ、それぞれの因数を 0 とおくことで各解が得られます。きれいな整数の因数が存在しない場合でも、本ツールは同等の解の公式（二次方程式の解の公式）を使って解を求めます。
使い方
方程式の3つの係数 a、b、c を入力します。たとえば \(x^2 - 5x + 6 = 0\) なら、a = 1、b = −5、c = 6 です。「計算」を押すと、2つの解、判別式、そして解の種類が表示されます。a = 0 の場合は二次方程式ではなく一次方程式となり、解は1つだけ返されます。
公式の解説
解は $$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$ で求められます。平方根の中の式 \(\Delta = b^2 - 4ac\) が判別式です。\(\Delta > 0\) のときは異なる2つの実数解、\(\Delta = 0\) のときは重解（1つの解が重なる）、\(\Delta < 0\) のときは互いに共役な2つの複素数解となります。
計算例
\(x^2 - 5x + 6 = 0\) の場合：$$\Delta = (-5)^2 - 4(1)(6) = 25 - 24 = 1$$解は \((5 \pm 1)/2 = 3\) と 2 です。この式は \((x - 3)(x - 2) = 0\) ときれいに因数分解でき、解が 3 と 2 であることが確認できます。
よくある質問
きれいに因数分解できない式の場合は？ 整数の因数が存在しない場合でも、本ツールは解の公式を使って正確な小数の解を返します。
判別式が負の場合はどうなりますか？ 解は複素数になります。本ツールは「実部 \(\pm\) 虚部 \(\times i\)」の形で表示します。
a を 0 にできますか？ a = 0 の場合は一次方程式（\(bx + c = 0\)）となり、本ツールは1つの解 \(-c/b\) を返します。
