ماذا تفعل هذه الحاسبة
تحلّ هذه الأداة أي معادلة تربيعية مكتوبة على الصورة القياسية \(ax^{2} + bx + c = 0\)، وذلك بإيجاد قيمتي x اللتين تحققان المعادلة. فعندما يمكن تحليل المعادلة إلى عوامل صحيحة، يمكن كتابتها على الصورة \(a(x - r_{1})(x - r_{2}) = 0\)، ومساواة كل عامل بالصفر تعطي أحد الجذرين. كما تُوجد الحاسبة الجذرين حتى عندما لا توجد عوامل صحيحة بسيطة، مستخدمةً القانون العام للمعادلة التربيعية.
طريقة الاستخدام
أدخل المعاملات الثلاثة a وb وc من معادلتك. على سبيل المثال، المعادلة \(x^{2} - 5x + 6 = 0\) فيها \(a = 1\)، و\(b = -5\)، و\(c = 6\). اضغط على زر الحساب لترى الجذرين والمميّز وطبيعة الحل. وإذا كانت \(a = 0\) فإن المعادلة تصبح خطية وليست تربيعية، وتُرجِع الأداة جذرًا واحدًا فقط.
شرح القانون
يُحسَب الجذران من القانون $$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^{2} - 4ac}}{2a}$$ والمقدار الواقع تحت الجذر التربيعي، أي \(\Delta = b^{2} - 4ac\)، يُسمى المميّز. فإذا كان \(\Delta > 0\) فهناك جذران حقيقيان مختلفان؛ وإذا كان \(\Delta = 0\) فهناك جذر واحد مكرّر؛ وإذا كان \(\Delta < 0\) فإن الجذرين عبارة عن زوج مترافق من الأعداد المركّبة.
مثال محلول
لنأخذ المعادلة \(x^{2} - 5x + 6 = 0\): نحسب $$\Delta = (-5)^{2} - 4(1)(6) = 25 - 24 = 1.$$ ومنه الجذران \(= (5 \pm 1)/2 = 3\) و2. وتُحلَّل المعادلة بدقة على الصورة \((x - 3)(x - 2) = 0\)، مما يؤكد أن الجذرين هما 3 و2.
الأسئلة الشائعة
ماذا لو كانت معادلتي لا تُحلَّل إلى عوامل بسيطة؟ تُرجِع الحاسبة الجذرين بقيم عشرية دقيقة باستخدام القانون العام، وهو يعمل حتى في حال عدم وجود عوامل صحيحة.
ماذا يحدث عندما يكون المميّز سالبًا؟ يكون الجذران مركّبَين؛ وتعرضهما الأداة على شكل جزء حقيقي \(\pm\) جزء تخيّلي مضروب في i.
هل يمكن أن تكون قيمة a صفرًا؟ إذا كانت \(a = 0\) فإن المعادلة تصبح خطية (\(bx + c = 0\))، وتُرجِع الأداة الجذر الوحيد \(-c/b\).
