这个计算器有什么用
本工具用于求解任意标准形式的一元二次方程 \(ax^2 + bx + c = 0\)，也就是找出能让方程成立的两个 x 值。当一个二次式可以在整数范围内分解时，它就能写成 \(a(x - r_1)(x - r_2) = 0\) 的形式，让每个因子分别等于零，就能得到一个根。即使方程没有"漂亮"的整数因子，计算器也会借助等价的求根公式把根算出来。
使用方法
输入方程中的三个系数 a、b 和 c。例如，\(x^2 - 5x + 6 = 0\) 对应 a = 1，b = −5，c = 6。点击"计算"即可看到两个根、判别式以及解的性质。如果 a = 0，那么方程其实是一次方程而非二次方程，此时只会返回一个根。
公式详解
方程的根由 $$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^{2} - 4ac}}{2a}$$ 给出。根号下的表达式 \(\Delta = b^{2} - 4ac\) 称为判别式。当 \(\Delta > 0\) 时，方程有两个不相等的实数根；当 \(\Delta = 0\) 时，方程有一个重根；当 \(\Delta < 0\) 时，方程的根为一对共轭复数。
实例演算
以 \(x^2 - 5x + 6 = 0\) 为例：$$\Delta = (-5)^{2} - 4(1)(6) = 25 - 24 = 1$$ 根 \(= \frac{5 \pm 1}{2} = 3\) 和 2。这个方程可以整齐地分解为 \((x - 3)(x - 2) = 0\)，验证了两个根分别是 3 和 2。
常见问题
如果我的方程无法整齐地分解怎么办？ 计算器依然会用求根公式给出精确的小数根，即便不存在整数因子也照样适用。
判别式为负数会怎样？ 此时方程的根是复数，工具会以"实部 ± 虚部乘以 i"的形式呈现结果。
a 可以为零吗？ 如果 a = 0，方程就变成了一次方程（\(bx + c = 0\)），工具会返回唯一的根 \(-c/b\)。
