這個計算機的功能
這個工具能求解任何寫成標準式 \(ax^2 + bx + c = 0\) 的一元二次方程式，找出讓等式成立的兩個 x 值。當二次式可以在整數範圍內分解時，便能寫成 \(a(x - r_1)(x - r_2) = 0\) 的形式，把每個因式設為零就能得到一個根。即使方程式無法分解成漂亮的整數因式，計算機仍會運用等價的一元二次公式求出兩個根。
使用方法
輸入方程式中的三個係數 a、b 與 c。舉例來說，\(x^2 - 5x + 6 = 0\) 的 \(a = 1\)、\(b = -5\)、\(c = 6\)。按下計算後，即可看到兩個根、判別式以及解的型態。若 \(a = 0\)，方程式就成了一次（線性）方程式，而非二次方程式，此時只會回傳一個根。
公式說明
根來自公式 $$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$ 根號底下的式子 \(\Delta = b^2 - 4ac\) 就是判別式。若 \(\Delta > 0\)，方程式有兩個相異實根；若 \(\Delta = 0\)，則有一個重根；若 \(\Delta < 0\)，兩根為一對共軛複數。
範例演練
以 \(x^2 - 5x + 6 = 0\) 為例：$$\Delta = (-5)^2 - 4(1)(6) = 25 - 24 = 1$$ 根 $$= \frac{5 \pm 1}{2} = 3 \text{ 與 } 2$$ 它可以工整地分解為 \((x - 3)(x - 2) = 0\)，正好印證根為 3 與 2。
常見問題
如果我的方程式無法漂亮地分解怎麼辦？計算機仍會以一元二次公式回傳精確的小數根；即使整數因式不存在，這個公式依然適用。
判別式為負時會怎樣？此時根為複數，工具會以「實部 ± 虛部乘以 i」的形式呈現結果。
a 可以是 0 嗎？若 \(a = 0\)，方程式即為一次式（\(bx + c = 0\)），工具會回傳單一根 \(-c/b\)。
