分数の平均計算機

計算を入力してください

分数・帯分数・整数を入力（カンマ区切り）

公式

Show calculation steps (1)

1. Mixed number to improper fraction

   

   A mixed number w n/d becomes (w*d + n)/d, with the sign applied to the whole value.

結果

平均

47/48

approximately 0.97917

計算の過程

Improper fractions: 1/1, 1/2, 3/4, 9/12, 29/8, -12/16 Count n = 6 LCD = LCM of denominators = 48 Over LCD: 48/48 + 24/48 + 36/48 + 36/48 + 174/48 + -36/48 Sum of numerators = 282 Sum = 282/48 = 47/8 Average = sum / n = (47/8) / 6 = 47/48

この計算機でできること

このツールは、単純な分数・仮分数・帯分数・整数が混ざったリストの平均（相加平均）を求めます。四捨五入された小数だけを返すのではなく、正確に約分しきった分数で答えを示し、さらにすべての計算過程を表示します。そのため、分数の計算を学ぶための教材としても活用できます。

使い方

入力欄に数値をカンマ区切りで入力してください。各値は、3 や -5 のような整数、1/2 や 9/12 のような分数、あるいは 3 5/8 のような帯分数（整数部分と分数の間に半角スペースを入れます）で指定できます。先頭にマイナス記号を付けると、その値全体が負になります。「計算」を押すと、平均値とその小数による近似値が表示されます。

計算式の解説

まず、すべての値を仮分数に変換します。整数部分と分数の帯分数は \(w\,\tfrac{n}{d} = \dfrac{w\cdot d + n}{d}\) として変換します。次に、すべての分母の最小公倍数（LCM）である最小公分母（LCD）を求め、各分数をその最小公分母で書き直します。書き直した分子をすべて足し合わせて \(S\) とすると、\(S = \sum_i a_i\cdot\dfrac{\text{LCD}}{b_i}\) であり、入力値の合計は \(S / \text{LCD}\) になります。これを値の個数 \(n\) で割ると、平均は次のようになります。

$$\text{Average} = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}\frac{a_i}{b_i} = \frac{S}{\text{LCD}\cdot n}$$

最後に、最大公約数（GCD）で約分して答えを求めます。

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分数の平均：すべてを足し合わせ、その合計を個数で割る。

計算例

1, 1/2, 3/4, 9/12, 3 5/8, -12/16 の場合、仮分数にすると \(\frac{1}{1}\)、\(\frac{1}{2}\)、\(\frac{3}{4}\)、\(\frac{9}{12}\)、\(\frac{29}{8}\)、\(-\frac{12}{16}\) となり、個数は \(n = 6\) です。最小公分母（LCD）は \(48\) です。これを分母 48 でそろえると \(48\)、\(24\)、\(36\)、\(36\)、\(174\)、\(-36\) となり、合計は \(282\) になります。つまり次のようになります。

$$\frac{282}{48} = \frac{47}{8}$$

これを 6 で割ると \(\frac{47}{48} \approx 0.97917\) が平均となります。

例題：通分して足し合わせ、分数の個数で割る。

さらなる演習例

各例は同じ4つのステップに従います。最小公分母（LCD）を求め、すべての分数をLCDの上に書き直して分子を加え、その合計を個数 \(n\) で割り、結果を最も簡単な形に約分します。

例 1 — 3つの単純な分数：\(\tfrac13,\ \tfrac16,\ \tfrac14\)

1. 最小公分母。 分母は 3、6、4 です。3、6、4 の最小公倍数は 12 です。
2. 書き直して合計。 \(\tfrac13=\tfrac{4}{12}\)、\(\tfrac16=\tfrac{2}{12}\)、\(\tfrac14=\tfrac{3}{12}\)。合計は \(\tfrac{4+2+3}{12}=\tfrac{9}{12}\) です。
3. \(n=3\) で割る。 \(\dfrac{9/12}{3}=\dfrac{9}{36}\)。
4. 約分。 \(\gcd(9,36)=9\) なので、\(\tfrac{9}{36}=\tfrac{1}{4}\)。

平均 \(=\tfrac14=0.25\)。

例 2 — 負の帯分数：\(-1\tfrac12,\ -2\tfrac34\)

1. 仮分数に変換。 \(-1\tfrac12=-\tfrac32\) および \(-2\tfrac34=-\tfrac{11}{4}\)。
2. 最小公分母。 分母 2 と 4 は最小公分母 \(=4\) を与えます。書き直す：\(-\tfrac32=-\tfrac{6}{4}\)、\(-\tfrac{11}{4}\) はそのままです。合計 \(=\tfrac{-6-11}{4}=-\tfrac{17}{4}\)。
3. \(n=2\) で割る。 \(\dfrac{-17/4}{2}=-\dfrac{17}{8}\)。
4. 約分 / 変換。 \(\gcd(17,8)=1\) なので、すでに約分されています。帯分数として \(-\tfrac{17}{8}=-2\tfrac18\)。

平均 \(=-\tfrac{17}{8}=-2.125\)。

例 3 — 仮分数と混在する整数：\(2,\ 5,\ \tfrac72\)

1. すべてを分数として書く。 \(2=\tfrac21\)、\(5=\tfrac51\)、および \(\tfrac72\)。
2. 最小公分母。 分母 1、1、2 は最小公分母 \(=2\) を与えます。書き直す：\(\tfrac21=\tfrac42\)、\(\tfrac51=\tfrac{10}{2}\)、\(\tfrac72\)。合計 \(=\tfrac{4+10+7}{2}=\tfrac{21}{2}\)。
3. \(n=3\) で割る。 \(\dfrac{21/2}{3}=\dfrac{21}{6}\)。
4. 約分。 \(\gcd(21,6)=3\) なので、\(\tfrac{21}{6}=\tfrac72=3\tfrac12\)。

平均 \(=\tfrac72=3.5\)。

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主要用語の説明

算術平均（平均）

すべての値の合計をその個数で割ったもの：\(\bar{x}=\frac1n\sum_{i=1}^{n}x_i\)。分数の場合、これはすべての分数を足し合わせ、その合計を個数 \(n\) で割ることを意味します。

分子

分数 \(\tfrac{a}{b}\) の上の数；取られた等しい部分の個数を表します。

分母

分数 \(\tfrac{a}{b}\) の下の数 \(b\)；全体が分割される等しい部分の個数を示します。ゼロにすることはできません。

仮分数

分子が分母以上である分数。例えば \(\tfrac72\)。その値は最低でも 1 で、帯分数として書き直すことができます。

帯分数

整数と真分数を組み合わせたもの。例えば \(2\tfrac34\)。仮分数に変換すると \(\tfrac{2\cdot4+3}{4}=\tfrac{11}{4}\) に等しくなります。

最小公分母（LCD）

すべての分母が割り切れる最小の正の数。つまり、分母の最小公倍数です。すべての分数を1つの共通の分母の上に書き直すことができるため、足し算することができます。

最小公倍数（LCM）

2つ以上の数の各々の倍数である最小の正の整数。分数のセットの最小公分母は、正確にはそれらの分母の最小公倍数です。

最大公約数（GCD）

2つの数を余りなく割り切る最大の正の整数（GCF または HCF とも呼ばれます）。分数の分子と分母をそれらの最大公約数で割ることで約分されます。

約分された（最も簡単な）形

分数の分子と分母が 1 以外の共通の因数を持たない場合、その分数は最も簡単な形です。つまり、\(\gcd(a,b)=1\)。例えば \(\tfrac{9}{36}\) は \(\tfrac14\) に約分されます。

よくある質問

分数と整数を混ぜて入力できますか？ はい。整数・分数・帯分数は、同じリスト内にすべて混在させて入力できます。

負の帯分数はどう入力しますか？ -2 1/4 のように入力します。マイナス記号は値全体を負にするので、結果は \(-\frac{9}{4}\) になります。

なぜ小数ではなく分数で表示するのですか？ 分数は正確で、四捨五入による誤差が生じません。表示される小数はあくまで近似値です。