この計算機でできること
「分数の約分計算機」は、どんな分数でもこれ以上約分できない既約分数（最も簡単な形）にまで約分します。さらに、仮分数の場合は帯分数にも書き換えます。正の整数だけでなくマイナスの整数にも対応し、計算の流れをすべて表示します。約分に使った最大公約数（GCD）、割り算の手順、そして最終的な答えまで一目で確認できます。国や地域ごとのルールに左右されない、世界共通の数学ツールです。
使い方
分子（上の数）に整数を、分母（下の数）に0以外の整数を入力すると、結果が表示されます。どちらの欄にもマイナスの値を入力できます。計算機は全体の符号をいったん取り出し、絶対値で計算したうえで、最後に答えへ符号を付け直します。なお、分母に0を入力した場合、その分数は定義できません（計算不能）。
計算式のしくみ
分数を約分するには、分子Nと分母Dをそれぞれの最大公約数で割ります。最大公約数はユークリッドの互除法で求めます。具体的には、\((a, b)\) を \((b, a \bmod b)\) に繰り返し置き換えていき、\(b\) が 0 になったときに残った \(a\) が最大公約数です。分子と分母をこの最大公約数で割れば、既約分数になります。
$$\frac{\text{Numerator}}{\text{Denominator}} = \frac{\text{Numerator} \div g}{\text{Denominator} \div g}, \quad g = \gcd\!\left(\text{Numerator},\, \text{Denominator}\right)$$もしその既約分数が仮分数（分子が分母以上）なら、帯分数に変換します。整数部分は商 \(q = \lfloor a / b \rfloor\)、余り \(r = a - q \times b\) が、残りの真分数の分子になります。
計算例
\(45/10\) を考えてみましょう。45 と 10 の最大公約数は 5 なので、\(45/10\) は \(9/2\) に約分できます。9 は 2 より大きいので、これは仮分数です。9 を 2 で割ると商は 4、余りは 1 となり、帯分数 \(4\frac{1}{2}\) になります。計算機は、約分後の分数 \(9/2\) と帯分数 \(4\frac{1}{2}\) を、これらの手順とともに表示します。
よくある質問
すでに既約分数になっている場合はどうなりますか？ 最大公約数が 1 になり、分数はそのまま表示されます（仮分数の場合は帯分数に変換されます）。
マイナスの値はどう扱われますか？ 符号は分子（帯分数の場合は整数部分）に付きます。たとえば \(-14/3\) は \(-4\frac{2}{3}\) となります。
答えが整数になる場合はどうなりますか？ 余りが 0 のとき、たとえば \(10/5 = 2\) のような場合は、分数部分のない整数として表示されます。
