यह कैलकुलेटर क्या करता है
भिन्न सरल करने वाला यह कैलकुलेटर किसी भी भिन्न को उसके न्यूनतम रूप में घटा देता है, और यदि भिन्न विषम (improper) हो, तो उसे मिश्रित संख्या के रूप में भी लिख देता है। यह धनात्मक और ऋणात्मक दोनों पूर्णांकों पर काम करता है और पूरी हल-प्रक्रिया दिखाता है: घटाने के लिए इस्तेमाल किया गया महत्तम समापवर्तक (म.स.प. या GCF), भाग का चरण, और अंतिम परिणाम। यह एक सार्वभौमिक गणितीय उपकरण है जिसमें किसी देश-विशेष के नियम लागू नहीं होते।
इसका उपयोग कैसे करें
ऊपर वाले खाने में अंश (numerator) के रूप में एक पूर्णांक और नीचे वाले खाने में हर (denominator) के रूप में एक शून्येतर पूर्णांक दर्ज करें, फिर परिणाम पढ़ें। दोनों में से किसी भी खाने में ऋणात्मक मान डाले जा सकते हैं; कैलकुलेटर समग्र चिह्न को अलग कर लेता है, संख्याओं के परिमाण पर काम करता है, और फिर उत्तर पर चिह्न दोबारा लगा देता है। यदि आप हर के रूप में \(0\) दर्ज करते हैं, तो भिन्न अपरिभाषित (undefined) होती है।
सूत्र की व्याख्या
किसी भिन्न को घटाने के लिए, अंश \(N\) और हर \(D\) दोनों को उनके महत्तम समापवर्तक से भाग दें, जिसे यूक्लिडियन एल्गोरिथम से निकाला जाता है: \((a, b)\) को बार-बार \((b, a \bmod b)\) से बदलते रहें जब तक \(b\) शून्य न हो जाए; बचा हुआ \(a\) ही म.स.प. होता है। दोनों भागों को म.स.प. से भाग देने पर न्यूनतम रूप वाली भिन्न मिल जाती है।
$$\frac{\text{Numerator}}{\text{Denominator}} = \frac{\text{Numerator} \div g}{\text{Denominator} \div g}, \quad g = \gcd\!\left(\text{Numerator},\, \text{Denominator}\right)$$यदि वह घटाई गई भिन्न विषम हो (अंश हर से कम से कम बराबर हो), तो वह मिश्रित संख्या में बदल जाती है: पूर्ण भाग पूर्णांक भागफल \(q = \lfloor a / b \rfloor\) होता है, और शेष \(r = a - q \cdot b\) बची हुई उचित भिन्न का अंश बन जाता है।
हल किया हुआ उदाहरण
मान लीजिए \(45/10\)। \(45\) और \(10\) का म.स.प. \(5\) है, इसलिए \(45/10\) घटकर \(9/2\) हो जाता है। चूँकि \(9\) का मान \(2\) से बड़ा है, यह विषम है: \(9\) को \(2\) से भाग देने पर भागफल \(4\) और शेष \(1\) मिलता है, जिससे मिश्रित संख्या \(4\tfrac{1}{2}\) बनती है। कैलकुलेटर घटाई गई भिन्न \(9/2\) और मिश्रित संख्या \(4\tfrac{1}{2}\) को इन चरणों के साथ दिखाता है।
अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न
यदि भिन्न पहले से ही न्यूनतम रूप में हो तो? ऐसी स्थिति में म.स.प. \(1\) होता है और भिन्न ज्यों की त्यों लौटा दी जाती है (विषम भिन्न को फिर भी मिश्रित संख्या में बदला जाता है)।
ऋणात्मक संख्याओं को कैसे संभाला जाता है? चिह्न अंश पर (या मिश्रित परिणाम की पूर्ण संख्या पर) लगाया जाता है, जैसे \(-14/3\) बनकर \(-4\tfrac{2}{3}\) हो जाता है।
पूर्ण-संख्या परिणाम होने पर क्या होता है? यदि शेष \(0\) हो, जैसे \(10/5 = 2\), तो उत्तर बिना किसी भिन्न भाग के एक एकल पूर्णांक के रूप में दिखाया जाता है।
