यह क्या करता है
भिन्न तुलना कैलकुलेटर आपको बताता है कि एक भिन्न दूसरी भिन्न से बड़ी है, छोटी है या बराबर। दोनों भिन्नों को समान हर (common denominator) में बदलने के झंझट के बजाय, यह तेज़ क्रॉस-गुणन विधि का इस्तेमाल करता है और स्पष्टता के लिए हर भिन्न का दशमलव मान भी दिखाता है।
इसका उपयोग कैसे करें
अपनी पहली भिन्न \(a/b\) का अंश और हर दर्ज करें, फिर दूसरी भिन्न \(c/d\) के लिए भी यही करें। कैलकुलेटर तुरंत दोनों के बीच का संबंध बता देता है, साथ ही दोनों क्रॉस गुणनफल और दशमलव समतुल्य मान भी दिखाता है।
सूत्र की समझ
\(a/b\) और \(c/d\) की तुलना करने के लिए (जहाँ हर धनात्मक हों), तिरछे गुणा करें: \(a \times d\) और \(c \times b\) निकालें। अगर \(a \times d\) बड़ा है, तो भिन्न \(a/b\) बड़ी है; अगर छोटा है, तो \(a/b\) छोटी है; और अगर दोनों बराबर हैं, तो भिन्नें बराबर हैं। यह तरीका इसलिए काम करता है क्योंकि दोनों भिन्नों को धनात्मक गुणनफल \(b \times d\) से गुणा करने पर उनका क्रम वही बना रहता है।
$$\frac{\text{a}}{\text{b}} \;?\; \frac{\text{c}}{\text{d}} \iff \text{a}\cdot\text{d} \;?\; \text{c}\cdot\text{b}$$
हल किया गया उदाहरण
\(3/4\) और \(5/7\) की तुलना करें। क्रॉस गुणा करें: \(3 \times 7 = 21\) और \(5 \times 4 = 20\)। चूँकि \(21 > 20\), इसलिए पहली भिन्न \(3/4\), \(5/7\) से बड़ी है। दशमलव में जाँचने पर भी यही पुष्टि होती है: \(3/4 = 0.75\) और \(5/7 \approx 0.7143\)।
अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न
क्या यह अलग-अलग हरों के साथ काम करता है? हाँ — असल में इसी के लिए तो यह बना है। क्रॉस गुणन भिन्नों की तुलना समान हर की ज़रूरत के बिना ही कर देता है।
अगर भिन्नें बराबर हों तो क्या होगा? समतुल्य भिन्नें जैसे \(1/2\) और \(2/4\) बराबर क्रॉस गुणनफल देती हैं (\(1 \times 4 = 4\) और \(2 \times 2 = 4\)), इसलिए कैलकुलेटर इन्हें बराबर बताता है।
क्या मैं ऋणात्मक संख्याएँ इस्तेमाल कर सकता हूँ? कैलकुलेटर वास्तविक दशमलव मानों की तुलना पर लौट आता है, इसलिए ऋणात्मक संख्याएँ और ऋणात्मक हर भी सही ढंग से संभाले जाते हैं।
