어떤 계산기인가요?
분수 비교 계산기는 한 분수가 다른 분수보다 큰지, 작은지, 아니면 같은지를 알려줍니다. 두 분수를 일일이 통분할 필요 없이, 빠른 교차 곱셈 방식을 사용하며 각 분수의 소수값까지 함께 보여줘 한눈에 이해할 수 있습니다.
사용 방법
먼저 첫 번째 분수(a/b)의 분자와 분모를 입력하고, 두 번째 분수(c/d)도 같은 방식으로 입력하세요. 계산기는 두 분수의 대소 관계는 물론 교차 곱한 값과 소수 환산값까지 즉시 보여줍니다.
공식 풀이
a/b와 c/d를 비교하려면(분모가 양수일 때) 대각선으로 곱합니다. 즉 \(a\times d\)와 \(c\times b\)를 계산하세요.
$$\frac{a}{b} \;?\; \frac{c}{d} \iff a\cdot d \;?\; c\cdot b$$\(a\times d\)가 더 크면 a/b가 더 큰 분수이고, 더 작으면 a/b가 더 작은 분수이며, 두 값이 같으면 두 분수는 같습니다. 두 분수에 양수인 \(b\times d\)를 곱해도 대소 관계가 그대로 유지되기 때문에 이 방법이 성립합니다.
예제로 알아보기
3/4와 5/7을 비교해 봅시다. 교차 곱셈을 하면 \(3\times 7 = 21\), \(5\times 4 = 20\)입니다. \(21 > 20\)이므로 첫 번째 분수 3/4가 5/7보다 큽니다. 소수로 확인해도 결과는 같습니다. \(3/4 = 0.75\), \(5/7 \approx 0.7143\)이니까요.
자주 묻는 질문
분모가 서로 다른 분수도 비교할 수 있나요? 네, 바로 그 점이 핵심입니다. 교차 곱셈은 통분 없이도 분수를 비교할 수 있게 해 줍니다.
두 분수가 같으면 어떻게 되나요? 1/2과 2/4처럼 값이 같은 분수는 교차 곱한 값도 같습니다(\(1\times 4 = 4\), \(2\times 2 = 4\)). 그래서 계산기는 두 분수를 같다고 표시합니다.
음수도 사용할 수 있나요? 가능합니다. 이 경우 계산기는 실제 소수값을 비교하는 방식으로 전환되므로 음수나 음의 분모도 정확하게 처리합니다.
