이 계산기는 무엇을 하나요?
분수 곱셈 계산기는 두 분수를 곱한 뒤 그 결과를 기약분수로 약분하고, 이에 해당하는 소수 값까지 함께 알려 줍니다. 분자와 분모에 양수와 음수 정수를 모두 사용할 수 있어 숙제는 물론 요리 레시피, 목공 치수 계산처럼 분수가 섞인 다양한 상황에서 두루 활용할 수 있습니다.
사용 방법
먼저 첫 번째 분수를 분자(a)와 분모(b)로 입력하고, 이어서 두 번째 분수를 분자(c)와 분모(d)로 입력하세요. 계산 버튼을 누르면 약분하기 전의 곱셈 결과, 약분한 기약분수, 그리고 소수 값을 한눈에 확인할 수 있습니다. 분모에는 0을 넣을 수 없습니다. 분모가 0이면 분수 자체가 정의되지 않기 때문입니다.
공식 풀이
분수의 곱셈은 분수의 사칙연산 중에서 가장 간단합니다. 분자는 분자끼리, 분모는 분모끼리 그대로 곱하면 됩니다. 새로운 분자는 두 분자의 곱(\(a \cdot c\))이 되고, 새로운 분모는 두 분모의 곱(\(b \cdot d\))이 됩니다. 그런 다음 분자와 분모를 두 수의 최대공약수(GCD)로 나누어 약분합니다.
$$\frac{a}{b} \times \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}$$ 이후 최대공약수로 약분.
예제 풀이
\(\frac{2}{3}\)과 \(\frac{3}{4}\)를 곱해 보겠습니다. 분자끼리 곱하면 \(2 \times 3 = 6\), 분모끼리 곱하면 \(3 \times 4 = 12\)이므로 \(\frac{6}{12}\)가 됩니다. 6과 12의 최대공약수는 6이므로 두 수를 모두 6으로 나누면 \(\mathbf{\frac{1}{2}}\)이 되고, 이를 소수로 나타내면 0.5입니다.
자주 묻는 질문
통분을 해야 하나요? 아닙니다. 분수의 덧셈이나 뺄셈과 달리 곱셈에서는 통분이 필요하지 않습니다. 분자는 분자끼리, 분모는 분모끼리 그대로 곱하면 됩니다.
음수 분수는 어떻게 처리되나요? 두 분수 중 하나라도 음수이면 곱셈 결과는 음수가 됩니다. 이 계산기는 부호를 분자에 표시하고 분모는 항상 양수로 나타냅니다.
자연수는 어떻게 입력하나요? 자연수 n은 \(\frac{n}{1}\) 형태로 적으면 됩니다. 예를 들어 \(5 \times \frac{2}{3}\)은 \(\frac{5}{1} \times \frac{2}{3} = \frac{10}{3}\)이 됩니다.
