Что умеет этот калькулятор
Калькулятор умножения дробей перемножает две дроби и выдаёт произведение, сокращённое до несократимого вида, а заодно показывает его десятичное значение. Он работает как с положительными, так и с отрицательными целыми числителями и знаменателями, поэтому пригодится для школьных заданий, кулинарных рецептов, столярных замеров и любых расчётов, где встречаются дробные величины.
Как пользоваться
Введите первую дробь — числитель \(a\) и знаменатель \(b\), затем вторую дробь — числитель \(c\) и знаменатель \(d\). Нажмите «Рассчитать», и вы увидите исходное произведение, сокращённую дробь и десятичный эквивалент. Знаменатель не может быть равен нулю: дробь с нулевым знаменателем не определена.
Разбираем формулу
Умножение — самая простая из четырёх операций с дробями: всё перемножается «по прямой». Новый числитель равен произведению числителей \(a \cdot c\), а новый знаменатель — произведению знаменателей \(b \cdot d\). Затем результат сокращают, разделив обе части на их наибольший общий делитель (НОД):
$$\frac{a}{b} \times \frac{c}{d} = \frac{a \times c}{b \times d}$$
после чего сокращаем на НОД.
Пример с решением
Умножим 2/3 на 3/4. Перемножаем «по прямой»: числители \(2 \times 3 = 6\), знаменатели \(3 \times 4 = 12\), получаем 6/12. НОД чисел 6 и 12 равен 6, поэтому делим обе части на 6 и получаем 1/2, что в десятичном виде равно 0,5.
$$\frac{2}{3} \times \frac{3}{4} = \frac{2 \times 3}{3 \times 4} = \frac{6}{12} = \frac{1}{2} = 0{,}5$$
Частые вопросы
Нужно ли приводить к общему знаменателю? Нет. В отличие от сложения и вычитания дробей, для умножения общий знаменатель не нужен. Числители и знаменатели перемножаются напрямую.
Как обрабатываются отрицательные дроби? Если у любой из дробей есть знак минус, произведение будет отрицательным. Калькулятор оставляет знак при числителе, а знаменатель показывает положительным.
А как быть с целыми числами? Запишите целое число \(n\) как \(n/1\). Например, \(5 \times 2/3\) — это \(\frac{5}{1} \times \frac{2}{3} = \frac{10}{3}\).
