Что делает этот калькулятор
Этот инструмент умножает или делит две дроби вида \(a/b\) и \(c/d\), а затем сокращает результат до несократимого вида. Он работает с числовыми коэффициентами, но те же правила действуют и для рациональных выражений с переменными: коэффициенты объединяются по этим формулам, а одинаковые переменные множители сокращаются. Поэтому числовой движок наглядно показывает, как именно упрощается постоянная (числовая) часть вашего ответа.
Как пользоваться
Выберите действие — Умножить или Разделить — и введите четыре числа: числитель и знаменатель первой дроби (a и b) и второй дроби (c и d). Калькулятор покажет несокращённое произведение, наибольший общий делитель, на который происходит сокращение, полностью упрощённую дробь и её десятичное приближение.
Разбор формулы
Чтобы умножить дроби, перемножаем их «по прямой»:
$$\frac{a}{b} \times \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}$$Чтобы разделить, переворачиваем вторую дробь и умножаем:
$$\frac{a}{b} \div \frac{c}{d} = \frac{a \cdot d}{b \cdot c}$$После объединения делим числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель (НОД), чтобы сократить дробь. Если в выражении есть переменные, дополнительно сокращаем общие переменные множители, например: \(\frac{2x}{3} \cdot \frac{9}{4x} = \frac{18x}{12x} = \frac{3}{2}\).
Разбор примера
Разделим \(2/3\) на \(4/5\). По правилу обратной дроби:
$$\frac{2}{3} \div \frac{4}{5} = \frac{2 \cdot 5}{3 \cdot 4} = \frac{10}{12}$$НОД чисел 10 и 12 равен 2, поэтому сокращённый ответ — \(5/6 \approx 0{,}8333\).
Частые вопросы
Нужен ли общий знаменатель? Нет. Общий знаменатель требуется только при сложении и вычитании, а не при умножении или делении.
Что происходит с переменными? Числовые коэффициенты подчиняются формулам выше, а одинаковые переменные множители (например, \(x\) или \(x+1\)) в числителе и знаменателе сокращаются до 1.
Может ли ответ быть отрицательным? Да. Калькулятор оставляет знаменатель положительным, а знак переносит в числитель.
