चर वाली भिन्नों का गुणा और भाग करने का कैलकुलेटर

गणना दर्ज करें

संक्रिया Multiply Divide

अंश a (गुणांक)

हर b (गुणांक)

अंश c (गुणांक)

हर d (गुणांक)

दो भिन्नों (a/b) और (c/d) के संख्यात्मक गुणांक भरें। कैलकुलेटर उन्हें गुणा या भाग करता है और न्यूनतम रूप में सरल कर देता है — यही वह गणित है जो चर वाले परिमेय व्यंजकों के गुणा/भाग को चलाता है।

परिणाम

सरलीकृत परिणाम

8 / 15

≈ 0.5333

बिना सरल किया अंश	8
बिना सरल किया हर	15
काटा गया GCD	1
सरलीकृत अंश	8
सरलीकृत हर	15

यह कैलकुलेटर क्या करता है

यह टूल a/b और c/d के रूप में लिखी दो भिन्नों को गुणा या भाग करता है, और फिर उत्तर को न्यूनतम रूप में सरल कर देता है। यह संख्यात्मक गुणांकों पर काम करता है, लेकिन यही नियम चर वाले परिमेय व्यंजकों पर भी लागू होते हैं: गुणांक इन्हीं सूत्रों से जुड़ते हैं जबकि समान चर वाले गुणनखंड आपस में कट जाते हैं। इसलिए यह संख्यात्मक इंजन ठीक वही दिखाता है कि आपके उत्तर का अचर (constant) हिस्सा किस तरह सरल होता है।

इसका उपयोग कैसे करें

गुणा या भाग चुनें, फिर चारों संख्याएं भरें: पहली भिन्न का अंश और हर (a और b) तथा दूसरी भिन्न का अंश और हर (c और d)। कैलकुलेटर आपको बिना सरल किया हुआ गुणनफल, जो महत्तम समापवर्तक काटा गया वह, पूरी तरह सरलीकृत भिन्न, और एक दशमलव अनुमान देता है।

सूत्र की व्याख्या

गुणा करने के लिए सीधे आड़े-आड़े गुणा करें: $$\frac{a}{b} \times \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}$$ भाग करने के लिए दूसरी भिन्न को उलट दें और गुणा करें: $$\frac{a}{b} \div \frac{c}{d} = \frac{a \cdot d}{b \cdot c}$$ जोड़ने के बाद, अंश और हर दोनों को उनके महत्तम समापवर्तक (GCD) से भाग देकर सरल करें। जब चर मौजूद हों तो किसी भी समान चर गुणनखंड को भी काट दें, जैसे \(\frac{2x}{3} \cdot \frac{9}{4x} = \frac{18x}{12x} = \frac{3}{2}\)।

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भिन्नों का भाग: पहली को रखें, दूसरी को उलटें, फिर गुणा करें।

भिन्नों का गुणा: अंश ऊपर आपस में गुणा, हर नीचे आपस में गुणा।

हल किया हुआ उदाहरण

2/3 को 4/5 से भाग दें। व्युत्क्रम नियम का उपयोग करते हुए: $$\frac{2}{3} \div \frac{4}{5} = \frac{2 \cdot 5}{3 \cdot 4} = \frac{10}{12}$$ 10 और 12 का GCD 2 है, इसलिए सरलीकृत उत्तर है \(\frac{5}{6} \approx 0.8333\)।

अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न

क्या मुझे समान हर की ज़रूरत है? नहीं। समान हर केवल जोड़ने और घटाने के लिए चाहिए होते हैं, गुणा या भाग के लिए नहीं।

चर के साथ क्या होता है? संख्यात्मक गुणांक ऊपर दिए सूत्रों का पालन करते हैं; अंश और हर में मौजूद समान चर गुणनखंड (जैसे x या x+1) आपस में कटकर 1 हो जाते हैं।

क्या उत्तर ऋणात्मक आ सकता है? हां। कैलकुलेटर हर को धनात्मक रखता है और किसी भी चिह्न को अंश में ले जाता है।