ماذا تفعل هذه الحاسبة
تقوم هذه الأداة بضرب أو قسمة كسرين مكتوبين على الصورة أ/ب وجـ/د، ثم تختزل الناتج إلى أبسط صورة. ورغم أنها تعمل على المعاملات العددية، فإن القواعد نفسها تنطبق على التعابير النسبية التي تحتوي على متغيرات: تتجمّع المعاملات وفق هذه الصيغ بينما تُحذف العوامل المتغيرة المتشابهة، فيوضّح المحرك العددي هنا بالضبط كيف يُبسَّط الجزء الثابت من إجابتك.
كيفية الاستخدام
اختر ضرب أو قسمة، ثم أدخل الأرقام الأربعة: بسط ومقام الكسر الأول (أ وب)، وبسط ومقام الكسر الثاني (جـ ود). تعرض لك الحاسبة الناتج قبل الاختزال، والقاسم المشترك الأكبر الذي تم حذفه، والكسر بعد التبسيط الكامل، إضافةً إلى قيمة عشرية تقريبية.
شرح القاعدة
للضرب، اضرب مباشرةً بسطًا في بسط ومقامًا في مقام: $$\frac{\text{أ}}{\text{ب}} \times \frac{\text{جـ}}{\text{د}} = \frac{\text{أ} \cdot \text{جـ}}{\text{ب} \cdot \text{د}}$$ وللقسمة، اقلب الكسر الثاني ثم اضرب: $$\frac{\text{أ}}{\text{ب}} \div \frac{\text{جـ}}{\text{د}} = \frac{\text{أ} \cdot \text{د}}{\text{ب} \cdot \text{جـ}}$$ وبعد الجمع، اقسم كلًّا من البسط والمقام على قاسمهما المشترك الأكبر (GCD) للاختزال. وعند وجود متغيرات تُحذف أيضًا أي عوامل متغيرة مشتركة، مثل: $$\frac{2\text{س}}{3} \cdot \frac{9}{4\text{س}} = \frac{18\text{س}}{12\text{س}} = \frac{3}{2}$$
مثال محلول
اقسم 2/3 على 4/5. باستخدام قاعدة المقلوب: $$\frac{2}{3} \div \frac{4}{5} = \frac{2 \cdot 5}{3 \cdot 4} = \frac{10}{12}$$ القاسم المشترك الأكبر للعددين 10 و12 هو 2، لذا يكون الناتج المختزل \(\frac{5}{6} \approx 0.8333\).
الأسئلة الشائعة
هل أحتاج إلى مقام مشترك؟ لا. المقام المشترك مطلوب فقط في الجمع والطرح، وليس في الضرب أو القسمة.
ماذا يحدث مع المتغيرات؟ تتبع المعاملات العددية الصيغ المذكورة أعلاه؛ أما العوامل المتغيرة المتطابقة (مثل س أو س+1) الموجودة في البسط والمقام فتُحذف لتساوي 1.
هل يمكن أن يكون الناتج سالبًا؟ نعم. تُبقي الحاسبة المقام موجبًا وتنقل أي إشارة إلى البسط.
