ماذا تفعل هذه الحاسبة
تُجري حاسبة الكسور هذه عملية حسابية واحدة — جمعًا أو طرحًا أو ضربًا أو قسمة — على كسرين، وتُعيد لك الناتج بثلاث صور: ككسرٍ مبسّط إلى أبسط صورة، وكعددٍ كسري (عدد صحيح مع كسر)، وكقيمةٍ عشرية. وهي تتعامل مع الكسور الحقيقية والكسور غير الحقيقية والقيم السالبة. ولأنها رياضيات بحتة، فإنها تنطبق بالطريقة نفسها في كل مكان.
طريقة الاستخدام
أدخل بسط ومقام الكسر الأول، ثم اختر العملية من القائمة المنسدلة، وبعد ذلك أدخل الكسر الثاني. يجب ألّا يكون المقام صفرًا. اضغط على زر الحساب لتظهر لك النتيجة المبسّطة. وإذا قسمت على كسرٍ بسطه صفر، فستنبهك الأداة إلى أنه لا يمكن القسمة على صفر.
شرح القاعدة الحسابية
بالنسبة إلى الكسرين \(a/b\) و \(c/d\)، يعتمد الجمع والطرح على توحيد المقامات:
$$\frac{a}{b} \pm \frac{c}{d} = \frac{a \cdot d \pm c \cdot b}{b \cdot d}$$أما الضرب فهو \(\frac{a \cdot c}{b \cdot d}\)، والقسمة تتم بالضرب في المقلوب: \(\frac{a \cdot d}{b \cdot c}\). بعد ذلك يُبسّط الناتج الأولي بقسمة البسط والمقام على القاسم المشترك الأكبر (GCD) الذي يُحسب بخوارزمية إقليدس. ثم تُضبط الإشارة بحيث يبقى المقام موجبًا.
مثال محلول
لنأخذ \(7/4 + 3/4\). بتوحيد المقامات:
$$\frac{7 \cdot 4 + 3 \cdot 4}{4 \cdot 4} = \frac{28 + 12}{16} = \frac{40}{16}$$القاسم المشترك الأكبر للعددين \(40\) و\(16\) هو \(8\)، لذا يُختزل \(40/16\) إلى \(5/2\). وككسرٍ عددي يصبح \(2\tfrac{1}{2}\)، وكقيمةٍ عشرية يساوي \(2.5\).
الأسئلة الشائعة
ما العدد الكسري؟ هو عدد صحيح مقترن بكسرٍ حقيقي، مثل \(2\tfrac{1}{2}\). وعندما لا يبقى باقٍ في الناتج، فإنه يظهر كعدد صحيح؛ وعندما تكون قيمته المطلقة أقل من \(1\)، فإنه يظهر ككسرٍ عادي.
هل يمكنني استخدام كسور سالبة؟ نعم. أدخل بسطًا أو مقامًا سالبًا، وستنقل الحاسبة الإشارة إلى البسط مع إبقاء المقام موجبًا.
لماذا تختلف نتيجتي على الورق عن نتيجة الحاسبة؟ تُبسّط الحاسبة دائمًا إلى أبسط صورة، فتعرض \(6/12\) على هيئة \(1/2\). تحقق مما إذا كانت نسختك مبسّطة أصلًا.
