ما الذي تقوم به الحاسبة
تخبرك حاسبة مقارنة الكسور بما إذا كان أحد الكسرين أكبر من الآخر أو أصغر منه أو مساويًا له. وبدلًا من تحويل الكسرين إلى مقام مشترك، تعتمد الحاسبة على طريقة الضرب التبادلي السريعة، كما تعرض القيمة العشرية لكل كسر لمزيد من الوضوح.
طريقة الاستخدام
أدخل بسط ومقام الكسر الأول (أ/ب)، ثم افعل الشيء نفسه مع الكسر الثاني (ج/د). تعرض لك الحاسبة على الفور العلاقة بين الكسرين إلى جانب ناتجي الضرب التبادلي والقيمتين العشريتين المكافئتين.
شرح القاعدة الحسابية
لمقارنة الكسرين أ/ب و ج/د (بمقامين موجبين)، نضرب قطريًا: نحسب \(\text{أ}\times\text{د}\) و \(\text{ج}\times\text{ب}\).
$$\frac{\text{أ}}{\text{ب}} \;?\; \frac{\text{ج}}{\text{د}} \iff \text{أ}\cdot\text{د} \;?\; \text{ج}\cdot\text{ب}$$فإذا كان الناتج \(\text{أ}\times\text{د}\) أكبر، فإن الكسر أ/ب هو الأكبر؛ وإذا كان أصغر، فإن أ/ب أصغر؛ وإذا تساوى الناتجان فإن الكسرين متساويان. وتنجح هذه الطريقة لأن ضرب الكسرين معًا في الحاصل الموجب \(\text{ب}\times\text{د}\) يحافظ على ترتيبهما.
مثال محلول
لنقارن بين 3/4 و 5/7. نُجري الضرب التبادلي: \(3\times7 = 21\) و \(5\times4 = 20\). وبما أن \(21 > 20\)، فإن الكسر الأول 3/4 أكبر من 5/7. ويؤكد ذلك التحقق من القيم العشرية: \(3/4 = 0.75\) و \(5/7 \approx 0.7143\).
الأسئلة الشائعة
هل تعمل الحاسبة مع المقامات المختلفة؟ نعم، وهذا هو جوهر الفكرة. فالضرب التبادلي يقارن بين الكسرين من دون الحاجة إلى مقام مشترك.
ماذا لو كان الكسران متساويين؟ الكسور المتكافئة مثل 1/2 و 2/4 تعطي ناتجي ضرب تبادلي متساويين (\(1\times4 = 4\) و \(2\times2 = 4\))، لذا تعتبرها الحاسبة متساوية.
هل يمكنني استخدام الأعداد السالبة؟ تلجأ الحاسبة في هذه الحالة إلى مقارنة القيم العشرية الفعلية، ومن ثم تتعامل مع الأعداد السالبة والمقامات السالبة بشكل صحيح.
