ماذا تفعل هذه الحاسبة؟
تختزل حاسبة تبسيط الكسور أي كسر إلى أبسط صورة له. كل ما عليك هو إدخال البسط والمقام، لتعرض لك الأداة الكسر المكافئ في أصغر صورة ممكنة — أو عددًا صحيحًا إذا كان الكسر يُختزل إلى عدد واحد. وتتعامل الحاسبة مع الأعداد الصحيحة الموجبة والسالبة، كما تعالج بذكاء الحالات الخاصة مثل وجود مقام يساوي صفرًا.
المدخلات
- البسط — الرقم العلوي في الكسر (القيمة الافتراضية 4 إذا تُرك الحقل فارغًا).
- المقام — الرقم السفلي في الكسر (القيمة الافتراضية 12 إذا تُرك الحقل فارغًا).
يقبل الحقلان الأعداد الصحيحة، بما في ذلك السالبة. وإذا كان المقام يساوي 0، فإن الحاسبة تُظهر رسالة "غير معرّف (قسمة على صفر)" لأن القسمة على صفر ليس لها ناتج.
المعادلة
يعني تبسيط الكسر قسمة كل من البسط والمقام على القاسم المشترك الأكبر (GCD) بينهما:
البسط / المقام = (البسط ÷ القاسم المشترك الأكبر) / (المقام ÷ القاسم المشترك الأكبر)
تجد الحاسبة القاسم المشترك الأكبر باستخدام خوارزمية إقليدس — وذلك باستبدال العدد الأكبر بباقي قسمة العددين بشكل متكرر إلى أن يصبح الباقي صفرًا. ثم تقسم كلا الجزأين على هذا القاسم. كما تنظّم الأداة الإشارات: فإذا كان المقام المبسّط سالبًا، تنقل الإشارة السالبة إلى البسط ليبقى التنسيق قياسيًا. وعندما يساوي المقام المبسّط 1، تعرض الحاسبة العدد الصحيح فقط.
مثال محلول
لنأخذ القيم الافتراضية: البسط 4 والمقام 12.
- القاسم المشترك الأكبر للعددين 4 و12 هو 4.
- البسط: 4 ÷ 4 = 1
- المقام: 12 ÷ 4 = 3
- الناتج: 1/3
مثال آخر: الكسر 8/2 قاسمه المشترك الأكبر 2، فيصبح 4/1، وهو ما تعرضه الحاسبة ببساطة على هيئة 4.
الأسئلة الشائعة
ماذا يحدث إذا كان الكسر بالفعل في أبسط صورة؟
تعرضه الحاسبة كما هو دون تغيير وتنبّهك إلى أنه لا حاجة للتبسيط — فمثلًا الكسر 3/5 يبقى 3/5.
هل يمكنني استخدام الأعداد السالبة؟
نعم. فالكسر مثل -6/9 يُبسَّط إلى -2/3. وإذا انتهت الإشارة السالبة في المقام، تنقلها الأداة إلى البسط للحصول على تنسيق قياسي وأكثر وضوحًا.
لماذا تظهر كلمة "غير معرّف"؟
المقام الذي يساوي 0 يعني القسمة على صفر، وهي عملية غير معرّفة رياضيًا، لذلك تُظهر الحاسبة هذه الرسالة بدلًا من كسر.
