ما هي حاسبة تبسيط الكسور؟
تعمل هذه الأداة على اختصار (تبسيط) الكسر إلى أبسط صورة له — أي الصورة التي لا يشترك فيها البسط والمقام في أي عامل مشترك سوى الواحد. فعلى سبيل المثال، يُبسَّط الكسر \(18/24\) ليصبح \(3/4\). وتعمل الحاسبة مع أي بسط ومقام من الأعداد الصحيحة، بما في ذلك القيم السالبة.
طريقة الاستخدام
أدخل البسط (الرقم العلوي) والمقام (الرقم السفلي) للكسر، ثم اطّلع على النتيجة المبسطة. كما تعرض الحاسبة القاسم المشترك الأكبر (GCD) الذي استُخدم، حتى تتمكن من رؤية الطريقة الدقيقة التي تم بها اختصار الكسر.
شرح القاعدة الرياضية
يُختصر الكسر \(a/b\) بقسمة كلٍّ من البسط والمقام على القاسم المشترك الأكبر \(g = \gcd(a, b)\):
$$\frac{a}{b} = \frac{a \div g}{b \div g}$$والقاسم المشترك الأكبر هو أكبر عدد صحيح يقسم العددين دون باقٍ. ويُحسب بسرعة باستخدام خوارزمية إقليدس، التي تستبدل العدد الأكبر بباقي قسمة العددين بشكل متكرر إلى أن يصبح أحدهما صفرًا، فتكون القيمة غير الصفرية المتبقية هي القاسم المشترك الأكبر.
مثال تطبيقي
لنختصر الكسر \(18/24\). قواسم العدد 18 هي 1 و2 و3 و6 و9 و18، وقواسم العدد 24 هي 1 و2 و3 و4 و6 و8 و12 و24. وأكبر قاسم مشترك بينهما هو 6، أي أن \(g = 6\). وبالقسمة نحصل على \(18 \div 6 = 3\) و\(24 \div 6 = 4\). وبذلك يكون الكسر في أبسط صورة هو 3/4.
الأسئلة الشائعة
ماذا لو كان البسط والمقام أوّليين فيما بينهما بالفعل؟ في هذه الحالة يكون قاسمهما المشترك الأكبر هو 1، ويكون الكسر بالفعل في أبسط صورة له — فتطابق النتيجة ما أدخلته تمامًا.
كيف تُعالَج الكسور السالبة؟ تُنقل الإشارة إلى البسط، فيتحول الكسر \(-6/8\) إلى \(-3/4\).
هل يمكن أن يكون المقام صفرًا؟ المقام الصفري يجعل الكسر غير معرّف رياضيًا؛ ولذلك تتطلب هذه الحاسبة مقامًا غير صفري للحصول على نتيجة ذات معنى.
