기약분수 계산기란?
이 도구는 분수를 기약분수로 약분(간단하게 정리)해 줍니다. 기약분수란 분자와 분모가 1 외에는 공통 약수를 갖지 않는 형태를 말합니다. 예를 들어 18/24는 3/4로 약분됩니다. 음수를 포함해 어떤 정수 분자·분모에도 사용할 수 있습니다.
사용 방법
분수의 분자(위 숫자)와 분모(아래 숫자)를 입력한 뒤 약분된 결과를 확인하세요. 계산기는 사용된 최대공약수(GCD)도 함께 표시하므로, 분수가 어떻게 약분되었는지 한눈에 알 수 있습니다.
공식 풀이
분수 \(a/b\)는 두 수의 최대공약수 \(g = \gcd(a, b)\)로 분자와 분모를 동시에 나누어 약분합니다.
$$\frac{a}{b} = \frac{a \div g}{b \div g}$$
최대공약수란 두 수를 모두 나누어떨어지게 하는 가장 큰 정수입니다. 이는 유클리드 호제법으로 빠르게 구할 수 있는데, 두 수를 나눈 나머지로 큰 수를 계속 바꿔 가며 하나가 0이 될 때까지 반복합니다. 마지막에 남은 0이 아닌 값이 바로 최대공약수입니다.
예제 풀이
18/24를 약분해 봅시다. 18의 약수는 1, 2, 3, 6, 9, 18이고, 24의 약수는 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24입니다. 공통 약수 중 가장 큰 값은 6이므로 \(g = 6\)입니다. 이를 나누면 $$18 \div 6 = 3, \quad 24 \div 6 = 4$$가 됩니다. 따라서 기약분수는 3/4입니다.
자주 묻는 질문
분자와 분모가 이미 서로소이면 어떻게 되나요? 두 수의 최대공약수가 1이므로 이미 기약분수 상태이며, 결과는 입력값과 동일하게 나옵니다.
음수 분수는 어떻게 처리되나요? 부호는 분자로 옮겨집니다. 따라서 \(-6/8\)은 \(-3/4\)가 됩니다.
분모를 0으로 둘 수 있나요? 수학에서 분모가 0이면 분수가 정의되지 않습니다. 이 계산기는 의미 있는 결과를 위해 0이 아닌 분모를 입력받습니다.
