대분수 계산기란?
대분수는 2½처럼 자연수와 진분수가 합쳐진 수를 말합니다. 이 계산기를 사용하면 두 대분수(또는 일반 분수)의 덧셈, 뺄셈, 곱셈, 나눗셈을 할 수 있으며, 결과를 약분된 분수, 대분수, 소수의 세 가지 형태로 보여줍니다. 음의 자연수도 그대로 계산할 수 있습니다.
사용 방법
각 값마다 자연수 부분, 분자, 분모를 입력하고 연산을 선택한 뒤 계산하면 됩니다. ¾ 같은 일반 분수는 자연수 부분을 0으로 두세요. 5처럼 자연수만 계산하려면 분자를 0, 분모를 1로 입력하면 됩니다. 분모에 0을 넣으면 오류를 막기 위해 자동으로 1로 처리됩니다.
계산 공식 풀이
먼저 각 대분수를 (자연수 × 분모 + 분자) / 분모 공식으로 가분수로 바꿉니다. 그다음 선택한 연산을 교차 곱셈 방식으로 적용합니다. 덧셈과 뺄셈은 공통분모(\(q \cdot s\))를 사용하고, 곱셈은 분자끼리·분모끼리 곱하며, 나눗셈은 역수를 곱합니다. 마지막으로 분자와 분모를 최대공약수(GCD)로 나누어 약분합니다.
$$\frac{A}{B} + \frac{C}{D} = \frac{A\,D + C\,B}{B\,D}$$ $$\text{where}\quad \left\{ \begin{aligned} \frac{A}{B} &= \text{Whole 1} + \frac{\text{Num 1}}{\text{Den 1}} \\ \frac{C}{D} &= \text{Whole 2} + \frac{\text{Num 2}}{\text{Den 2}} \end{aligned} \right.$$
예제 풀이
2½ + 1¾를 계산해 봅시다. 먼저 가분수로 바꾸면 \(2\tfrac{1}{2} = \tfrac{5}{2}\), \(1\tfrac{3}{4} = \tfrac{7}{4}\)입니다. 공통분모로 맞추면 \(\tfrac{5}{2} = \tfrac{10}{4}\)이므로 $$\frac{10}{4} + \frac{7}{4} = \frac{17}{4}$$ 가 됩니다. 이를 대분수로 나타내면 \(4\tfrac{1}{4}\)이고, 소수로는 \(4.25\)입니다.
자주 묻는 질문
음수도 사용할 수 있나요? 네. 자연수 입력란에 마이너스 기호를 붙이면 그 부호가 분수 전체에 적용됩니다.
결과가 자연수일 때는 어떻게 표시되나요? 분모가 1인 분수(예: \(\tfrac{4}{1}\))와 함께 대분수, 소수 형태로 함께 보여 줍니다.
결과는 항상 약분되나요? 네. 최대공약수(GCD)를 이용해 자동으로 기약분수까지 약분됩니다.
