ما هي حاسبة الأعداد الكسرية؟
العدد الكسري هو عدد يجمع بين عدد صحيح وكسر عادي، مثل ٢½. تتيح لك هذه الحاسبة جمع عددين كسريين (أو كسرين عاديين) أو طرحهما أو ضربهما أو قسمتهما، ثم تعرض لك الناتج في ثلاث صور: كسر مبسّط، وعدد كسري، وقيمة عشرية. كما تدعم الأعداد الصحيحة السالبة أيضًا.
طريقة الاستخدام
أدخل العدد الصحيح والبسط والمقام لكل قيمة، ثم اختر العملية الحسابية واضغط على الإرسال. إذا كان لديك كسر عادي مثل ¾، فاجعل العدد الصحيح صفرًا. وإذا كان لديك عدد صحيح مثل ٥، فاجعل البسط صفرًا والمقام ١. وأي مقام يساوي صفرًا يُعامَل تلقائيًا على أنه ١ تفاديًا للأخطاء.
شرح المعادلة
يُحوَّل كل عدد كسري أولًا إلى كسر غير حقيقي باستخدام القاعدة: (العدد الصحيح × المقام + البسط) ÷ المقام. بعد ذلك تُطبَّق العملية المختارة عبر الضرب التبادلي: فالجمع والطرح يعتمدان على توحيد المقامات (حاصل ضرب المقامين q·s)، والضرب يقتضي ضرب البسطين معًا والمقامين معًا، أما القسمة فتتم بالضرب في مقلوب الكسر الثاني. وأخيرًا يُبسَّط الكسر الناتج بقسمة البسط والمقام على القاسم المشترك الأكبر (GCD).
$$\frac{A}{B} + \frac{C}{D} = \frac{A\,D + C\,B}{B\,D}$$
$$\text{where}\quad \left\{ \begin{aligned} \frac{A}{B} &= \text{Whole 1} + \frac{\text{Num 1}}{\text{Den 1}} \\ \frac{C}{D} &= \text{Whole 2} + \frac{\text{Num 2}}{\text{Den 2}} \end{aligned} \right.$$
مثال محلول
لنحسب \(٢½ + ١¾\). أولًا نحوّل: \(٢½ = \frac{5}{2}\) و \(١¾ = \frac{7}{4}\). نوحّد المقامات: \(\frac{5}{2} = \frac{10}{4}\)، فيصبح $$\frac{10}{4} + \frac{7}{4} = \frac{17}{4}.$$ وبصورة عدد كسري يكون الناتج ٤¼، وبالصورة العشرية ٤٫٢٥.
الأسئلة الشائعة
هل يمكنني استخدام الأعداد السالبة؟ نعم — ضع إشارة السالب في خانة العدد الصحيح، وستسري الإشارة على الكسر بأكمله.
ماذا لو كان الناتج عددًا صحيحًا؟ ستراه على هيئة كسر مقامه ١ (مثل ٤/١) إلى جانب الصورتين الكسرية والعشرية.
هل تُبسَّط النتيجة دائمًا؟ نعم، تُختزل النتيجة تلقائيًا إلى أبسط صورة باستخدام القاسم المشترك الأكبر.
