ما هي حاسبة تحويل الكسر إلى عدد كسري؟
تقوم هذه الأداة بتحويل الكسر غير الفعلي — وهو الكسر الذي يكون بسطه أكبر من مقامه أو مساويًا له — إلى عدد كسري يجمع بين عدد صحيح وكسر فعلي. فمثلًا، يتحول الكسر ١٧/٥ إلى العدد الكسري ٣ ٢/٥. كما تقوم الحاسبة تلقائيًا باختزال الكسر المتبقي إلى أبسط صورة له.
طريقة الاستخدام
أدخل البسط (الرقم العلوي) والمقام (الرقم السفلي) للكسر، ثم اطّلع على النتيجة. تعرض الأداة الجزء الصحيح مع كسر فعلي مبسّط. كما تدعم الحاسبة الكسور السالبة، حيث تُطبَّق الإشارة على الجزء الصحيح من العدد.
شرح المعادلة
تعتمد عملية التحويل على القسمة الصحيحة وعملية باقي القسمة (المودولو):
$$\frac{\text{البسط}}{\text{المقام}} = W\,\frac{R}{D} \quad\text{حيث}\quad \left\{ \begin{aligned} W &= \left\lfloor \frac{\text{البسط}}{\text{المقام}} \right\rfloor \\ R &= \text{البسط} \bmod \text{المقام} \end{aligned} \right.$$هنا، تمثّل أ ÷ ب ناتج القسمة الصحيح (أي كم مرة يدخل المقام ب داخل البسط أ بشكل كامل)، بينما أ باقي ب هي ما يتبقى من القسمة. يوضع هذا الباقي فوق المقام الأصلي، ثم يُبسَّط الكسر الناتج بقسمة كلٍّ من البسط والمقام على القاسم المشترك الأكبر (GCD).
مثال تطبيقي
لنحوّل الكسر ١٧/٥: \(17 \div 5 = 3\) والباقي \(2\) (لأن \(3 \times 5 = 15\) ثم \(17 - 15 = 2\)). إذن العدد الكسري هو ٣ ٢/٥. والكسر ٢/٥ موجود بالفعل في أبسط صورة له، لذا لا حاجة إلى مزيد من الاختزال.
الأسئلة الشائعة
ماذا لو كان البسط أصغر من المقام؟ يكون الجزء الصحيح في هذه الحالة صفرًا، وتقتصر النتيجة على الكسر الفعلي (بعد اختزاله)، فمثلًا يبقى الكسر ٣/٤ كما هو ٣/٤.
ماذا يحدث إذا كان المقام صفرًا؟ القسمة على صفر غير معرّفة رياضيًا، لذلك تُرجِع الحاسبة القيمة صفر ولا تجري عملية التحويل.
هل تختزل الحاسبة الكسر؟ نعم، فمثلًا يتحول الكسر ١٤/٤ إلى ٣ ١/٢ لأن كسر الباقي ٢/٤ يُختزل إلى ١/٢.
