假分數轉帶分數計算機

輸入計算

分子

分母

結果

帶分數

3 2/5

整數加真分數

整數部分	3
分數的分子	2
分數的分母	5

什麼是假分數轉帶分數計算機？

這個工具可以把假分數（也就是分子大於或等於分母的分數）換算成帶分數，也就是由一個整數加上一個真分數所組成的形式。舉例來說，17/5 會變成 3 又 2/5。計算機還會自動把剩下的分數約分到最簡分數。

假分數等於一個整數加上一個約分後的真分數。

如何使用

只要輸入分數的分子（上面的數字）與分母（下面的數字），即可看到結果。輸出會顯示整數部分加上一個已約分的真分數。本工具也支援負分數，負號會套用在整數部分。

公式說明

換算過程會用到整數除法與取餘數（modulo）運算：

$$\frac{\text{Numerator}}{\text{Denominator}} = W\,\frac{R}{D} \\[1.5em] \text{where}\quad \left\{ \begin{aligned} W &= \left\lfloor \frac{\text{Numerator}}{\text{Denominator}} \right\rfloor \\ R &= \text{Numerator} \bmod \text{Denominator} \end{aligned} \right.$$

其中 \(a \div b\) 是整數商（也就是 b 能完整裝進 a 幾次），而 \(a \bmod b\) 則是剩下的餘數。這個餘數放在原本的分母上方，最後再把分子與分母同除以它們的最大公因數（GCD），就能得到約分後的真分數。

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商成為整數部分，餘數成為新的分子。

實際範例

換算 17/5：\(17 \div 5 = 3\)，餘數為 2（因為 \(3 \times 5 = 15\)，而 \(17 - 15 = 2\)）。所以帶分數就是 3 又 2/5。由於 2/5 本身已經是最簡分數，因此不需要再進一步約分。

常見問題

如果分子比分母小怎麼辦？此時整數部分為 0，結果就只是那個（約分後的）真分數，例如 3/4 仍然維持 3/4。

分母為零會怎樣？除以零在數學上沒有定義，因此計算機會回傳 0，並且不會嘗試進行換算。

它會自動約分嗎？會的。舉例來說，14/4 會變成 3 又 1/2，因為餘數分數 2/4 可以約分成 1/2。