विषम भिन्न से मिश्रित संख्या कैलकुलेटर क्या है?
यह टूल किसी विषम भिन्न को — यानी ऐसी भिन्न जिसका अंश (ऊपर का अंक) हर (नीचे का अंक) के बराबर या उससे बड़ा हो — मिश्रित संख्या में बदल देता है। मिश्रित संख्या में एक पूर्ण संख्या और एक उचित भिन्न दोनों होते हैं। उदाहरण के लिए, \(17/5\) बनता है \(3\,\tfrac{2}{5}\)। साथ ही, यह कैलकुलेटर बची हुई भिन्न को अपने आप उसके सबसे छोटे रूप में सरल भी कर देता है।
इसका उपयोग कैसे करें
अपनी भिन्न का अंश (ऊपर वाला अंक) और हर (नीचे वाला अंक) डालें, फिर नतीजा देखें। परिणाम में पूर्ण भाग और एक सरलीकृत उचित भिन्न दिखाई जाती है। ऋणात्मक भिन्न भी मान्य हैं; ऐसी स्थिति में ऋण चिह्न पूर्ण-संख्या वाले भाग पर लागू होता है।
सूत्र को समझें
यह रूपांतरण पूर्णांक भाग (integer division) और शेषफल (modulo) क्रिया का उपयोग करता है:
$$\frac{\text{Numerator}}{\text{Denominator}} = W\,\frac{R}{D} \\[1.5em] \text{where}\quad \left\{ \begin{aligned} W &= \left\lfloor \frac{\text{Numerator}}{\text{Denominator}} \right\rfloor \\ R &= \text{Numerator} \bmod \text{Denominator} \end{aligned} \right.$$यहाँ a ÷ b पूर्णांक भागफल है (b, a में पूरी तरह कितनी बार समाता है), और a mod b वह है जो बचता है। यह शेषफल मूल हर के ऊपर बैठ जाता है, और फिर दोनों भागों को उनके महत्तम समापवर्तक (GCD) से भाग देकर भिन्न को सरल कर दिया जाता है।
हल किया हुआ उदाहरण
\(17/5\) को बदलें: \(17 \div 5 = 3\), शेषफल \(2\) बचता है (क्योंकि \(3 \times 5 = 15\) और \(17 - 15 = 2\))। तो मिश्रित संख्या है \(3\,\tfrac{2}{5}\)। भिन्न \(2/5\) पहले से ही अपने सबसे छोटे रूप में है, इसलिए और सरलीकरण की ज़रूरत नहीं है।
अक्सर पूछे जाने वाले सवाल
अगर अंश, हर से छोटा हो तो क्या होगा? ऐसी स्थिति में पूर्ण भाग \(0\) होता है और परिणाम सिर्फ़ (सरलीकृत) उचित भिन्न रहता है, जैसे \(3/4\) वैसा ही \(3/4\) रहेगा।
अगर हर शून्य हो तो क्या होगा? शून्य से भाग देना अपरिभाषित होता है, इसलिए कैलकुलेटर शून्य लौटाता है और रूपांतरण नहीं करता।
क्या यह भिन्न को सरल करता है? हाँ। उदाहरण के लिए, \(14/4\) बनता है \(3\,\tfrac{1}{2}\), क्योंकि शेषफल वाली भिन्न \(2/4\) सरल होकर \(1/2\) बन जाती है।
