가분수 → 대분수 변환 계산기란?
이 계산기는 분자가 분모보다 크거나 같은 분수, 즉 가분수를 대분수로 바꿔 줍니다. 대분수는 정수와 진분수를 함께 표기한 형태죠. 예를 들어 17/5는 3 2/5가 됩니다. 변환 과정에서 남은 분수는 자동으로 기약분수까지 약분해 줍니다.
사용 방법
분수의 분자(위쪽 숫자)와 분모(아래쪽 숫자)를 입력하고 결과를 확인하면 됩니다. 정수 부분과 약분된 진분수가 함께 표시됩니다. 음수 분수도 지원하며, 부호는 정수 부분에 적용됩니다.
계산 원리
변환에는 정수 나눗셈(몫)과 나머지 연산을 사용합니다.
$$\frac{\text{Numerator}}{\text{Denominator}} = W\,\frac{R}{D} \\[1.5em] \text{where}\quad \left\{ \begin{aligned} W &= \left\lfloor \frac{\text{Numerator}}{\text{Denominator}} \right\rfloor \\ R &= \text{Numerator} \bmod \text{Denominator} \end{aligned} \right.$$
여기서 \(a \div b\)는 정수 몫(b가 a 안에 온전히 몇 번 들어가는지)이고, \(a \bmod b\)는 그러고 남은 나머지입니다. 이 나머지를 원래 분모 위에 올린 뒤, 분자와 분모를 두 수의 최대공약수(GCD)로 나누어 약분합니다.
예제로 살펴보기
17/5를 변환해 볼까요? \(17 \div 5 = 3\), 나머지는 2입니다(\(3 \times 5 = 15\)이고 \(17 - 15 = 2\)이므로). 따라서 대분수는 3 2/5가 됩니다. 2/5는 이미 기약분수라서 더 약분할 필요가 없습니다.
자주 묻는 질문
분자가 분모보다 작으면 어떻게 되나요? 정수 부분은 0이 되고, 결과는 (약분된) 진분수만 남습니다. 예를 들어 3/4는 그대로 3/4입니다.
분모가 0이면 어떻게 되나요? 0으로 나누는 것은 정의되지 않으므로, 계산기는 변환을 시도하지 않고 0을 반환합니다.
분수를 약분도 해 주나요? 네. 예를 들어 14/4는 3 1/2가 됩니다. 나머지 분수 2/4가 1/2로 약분되기 때문입니다.
